Des deux intégrales H et <p, nous pouvons déduire

les valeurs de x' et de y' qui rendront x'dx -+■ y'dy une différentielle exacte; nous aurons ainsi

ay ±: x y/ 2 (h -+- £] r*— a s

àx ± y y/ 2 ( A -*- -) r * — a *

r donc ,

d'où, en intégrant,

V = «arctg^zh / — \/z(h*-?)r*---**. (il 3*)

Les intégrales du problème sont

d\ y S~* adr .

— =arctgiqp / ==«»

ad. x

ou bien ,

k = arc tg - zp

dr 1 + — ±

r r formules qui ne diffèrent pas des équations (113).

73. Application II. — Mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un pctint fixe.

Soient l'origine des coordonnées au point fixe, f , y, ç trois axes fixes rectangulaires passant par ce point, x y y, z les axes principaux du corps pour le point fixe, A, B, C les moments principaux d'inertie, et p, q, ries vitesses angulaires autour des axes principaux.

Désignons par ^ l'angle que fait Taxe Ç avec l'intersection du plan des xy et des £»/, ? l'angle de Cette intersection avec l'axe des x, l'angle des deux plans fy et xy. Nous aurons la somme des forces vives

2T = Ap* -f- Ity* -4- O*, en posant (*)

p = sin f sin e . <p' — cos f . 8',

qf = cos f sin e . ij»' -h sin f . 0',

r = f — cos e . f y et

rft *' <fc ? ' de