S -4- W COS

tr -*- tr -4-

sin*e

2/& = - (u -♦- s cos 0) — — — V COS <p\ A L sm e T J

1 r, . cos f "|*

"*- ^ ( tt ■*- 8 cos °) ~ h v sin ?

BL 7 sin0 T J

qui satisfont aux conditions

(r,*) — 0, (*,*) — 0, (fc,r) = 0.

Ces équations (1 17) serviront à déterminer u 9 v , s en fonction de 0, <p, ^ : nous pourrons donc, en remplaçant u 9 v, s par âï 9 dô 9 d?' déterminer la fonction V par une simple intégration; les trois autres intégrales du problème

seront données par les équations

dy dy dv

cm «y ««

*o> a o a 2 étant des constantes arbitraires. Nous aurons ainsi

V = f(sdf 4- ud<p -4- vrfô) , dV ( (ds , du . dv , \

"J [Th df + Th d * + Th d( ') = t - h >

dV Cld$ , du , dv \ > (ii8)

rfV

f (ds . du dv \

= J [7r d ^dï d * + dï de ) == * t >

/ (ds . du dv f \

Mais, en général, les équations (117) ne peuvent être résolues par rapport à u 9 v, s : car, l'élimination de s et u conduit à une équation du quatrième degré en v.