G* TV

Introduisons une nouvelle variable w, afin d éliminer les arcsin. et arccbs., et posons

d'où

G sin ô w = arc sin — z=zzz=: ' l/G«— F 4

smu? =

G sin 6 l/G* — F*

COS* ô

cosw =

DE LA MÉGANIQUE. 79

par suite,

Gtge tg w> =

y/tf

L'équation (142) devient alors

g — w = arc cos

ou bien

far

- = cos(u?— p);

d'où

% / 2AG a

2AG* 1 + V 4 + 7TT cos ( w - 9)

Entre l'é quation (144) et la deuxièrpe équation (143), éliminons J/g*-^t , nous aurons

cos w = cos 6 cos (</» — /*) ; (143 6 *)

or, ^ — /*= yP — yN = NP, et = mP ; donc tu = Nm, sera la longitude de la planète comptée dans le plan de l'orbite à partir du nœud ascendant.

Le minimum de r a lieu lorsque w = g; par suite, g est la longitude w , dans le cas où le rayon vecteur est mini" mum 9 c'est-à-dire pour le périhélie. En désignant par p la projection du périhélie sur la sphère

w — g = Nm — Np «= mp = angle wtSp ;

cet angle mSp est l'angle polaire de la planète : c'est l'anomalie vraie de la planète. Les coordonnées de la planète dans son plan seront r et w — i \/ = w; l'équation (144) est l'équation de l'orbite entre les coordonnées polaires r et co.

Le paramètre est ^ , et l'excentricité j/n-?^ : la courbe est une ellipse , une hyperbole ou une parabole suivant que h est négatif, positif ou nul.

La troisième équation définitive (159) nous donne

^rl/— G*-+-2/'V -*- 2/?r*