TV 2W/V M

arc cos — = t -+- c ;

2A V— h Vïh& h- /V

Si nous prenons une nouvelle variable u, appelée anomalie excentrique, et définie par les équations

2Ar -4- /> cos w = — -

1/2ÀG* -h f y

sin m = — V— G* -f- 2/ >r -+- 2Ar* ,

1/2AG 8 -t- /V

il viendra, au lieu de (139"'),

w — 1/ 4 -*- "7^7 sm M = — 7; — (*-*- c )> ( i46 ) ¥ /A / /"

en outre, des relations (145) on conclut

L'équation (146) donne u en fonction de f et des constantes canoniques; (147) donne r en fonction de m, par

conséquent, en fonction de t ; (144) donne w en fonction de r; enfin, (143) et (143 w ') donnent ^ et en fonction de t et des constantes canoniques.

87. Cela posé, cherchons les relations qui existent entre Jes éléments elliptiques et les constantes canoniques.

Ces éléments elliptiques sont, comme on sait :

1° La longitude du nœud ascendant yN = 12;

2° L'inclinaison du plan de l'orbite PNQ = J;

3° La longitude du périhélie yp = rs;

4° L'excentricité e de l'orbite ;

5° Le demi-grand axe a ;

6° La longitude moyenne de l'époque, ou l'époque e, qui sert à indiquer l'endroit ou se trouve la planète à un moment donné.

Il est facile de voir que l'on a

J = arc cos — > G

en outre, de l'équation de l'orbite on déduit

d'autre part,

d'où

% / 2/iG*

enfin, on désigne par £ — w la quantité

par suite ,

A ces éléments, on en joint encore un autre : c'est le moyen mouvement de la planète

(— %hf n = — : — •

De ces diverses relations, on peut réciproquement déduire les éléments canoniques en fonction des éléments elliptiques :

F = l//>a(l — e 2 )cosJ, A = — i— >