Nous entendons par là les paraboles qui ont pour

équation x = a + b^ -{- cy'^ -{- ; il est évident que l'on

trouverait les abscisses moyennes d'un arc de Tune de ces courbes par les mêmes règles que celles qui ont été exposées n°s 16 à 27 pour trouver les ordonnées moyennes des arcs paraboliques rapportés à l'axe des oo.

§ 3. Relation entre l'abscisse moyenne et l'ordonnée moyenne.

31. Coiiiiai§saiit IVrdoniiéc luoyonnu, on peut dclcrmiiier l^ibsci^»*!' iiioycniiv et réci|>i'0(|uoiiionl. — Soit, en effet, l'arc AB (fig. 12), (tb la projection de cet arc sur l'axe des œ; portons l'ordonnée moyenne de l'arc AB en Ce sur l'ordonnée qui divise «?> en deux parties égales; par le point C menons A'B' parallèlement à la droite AB.

La ligne A'B' et l'arc AB ont même ordonnée moyenne Ce, on en conclut que surf. A'B' ba = surf. Airt B ba.

En retranchant de ces deux surfaces équivalentes la surface commune AB b/i , il reste deux surfaces éijuivalentes, donc :

Surf. A'B'BA = surf. A»?B.

En remarquant que le parallélogramme A'B'BA est équivalent au parallélogramme A"B"BA comme ayant même base AB et même hauteur, on reconnaît qu'on a aussi surf. A"B"BA = surf. ArnB. En retranchant ces deux surfaces de la surface commune fiBAa on trouve surf jSB;;^Aa = surf. (3B"A"a. On en conclut que les lignes A"B" et AmB ont même abscisse moyenne, donc l'abscisse moyenne de l'arc A//?B est E-. Nous reconnaissons ainsi la propriété suivante :

Si nous portons l'ordonnée moyenne d'un arc AB en Ce sur lordounée située à égale distance des ordonnées extrêmes de l'arc, si semblablement nous portons l'abscisse moyenne en E- sur l'abscisse située à égale distance des abscisses extrêmes de l'arc, les deux points E et C sont sur une pa-

26 INTEGRATION GRAPHIQUE.

rallèle à la corde de lare. Cette propriété permet de trouver .l'abscisse moyenne connaissant l'onloBnée moj-enne et réciproquement.