CHAPITRE III

Détermination de l'abscisse moyenne de différents arcs de courbe.

^8. — Nous avons vu n° 13 que l'intégration par polygone circonscrit à la courbe intégrale exige la connaissance des abscisses moj'ennes des différents arcs dans lesquels on décompose la courbe primitive. Nous allons nous occuper de la recherche de ces abscisses moyennes.

§ l^"". Cas d'une ligne droite.

90. Li'absoisiso moyenne d*nne lija;ne «Iroife est Pabscisse du milieu de eelle droite. — Cette proposition se démontre comme celle du n° 15.

( 1 ) Au lieu de construire l'ordonnée moyenne , on peut remplacer l'arc par une ligue de même ordonnée moyenne; on trouvera plus loin (113) une application de ce principe; si dans le cas de la parabole du quatrième degré, on divise l'iatervalle qui sépare les ordonnées extrêmes en parties dans le rapport des nombres 7, 32 , 12 , 32 , 7 ; si sur ces cinq parties, on trace les droites y = i/^, y =r y^, y ^y^^ y = y^^ y ^ y^^ on forme une ligne à gradins de même ordonnée moyenne que l'arc parabolique ; en intégrant ces lignes, on trouvera un arc polygonal de 5 côtés, dont les extièmes sont les tangentes aux extrémités de l'intégrale exacte de l'arc parabolique

INTEGRATION GRAPHIQUE. 25

§ 2. Parabole rapportée à l'axe des y.