IG

cette relation est précisément celle que nous avons admise précédemment. Donc la poutre peut être simplement appuyée sur ses supports.

M. Bresse a traité la même question en admettant les formules de la déformation des poutres prismatiques; dans ce Cas , remplaçons les paraboles par leurs transformées droites ; pour l'ensemble des travées intermédiaires , on doit intégrer une constante; on trouve que les appuis intermédiaires doivent se trouver sur une parabole.

G5 1. Cas où les longaenrs des (ravées sont données. — Une poutre de hauteur constante repose sans encastrement sur des appuis de position connue mais situés à des niveaux indéterminés ; la solidion lapAus économique s'obtient enpïaçant les appuis sur une même Jiorizontale.

Soit(fig. 254) ABDGKN le lieu des moments fléchissants pour la poutre cherchée ; en modifiant le niveau des appuis , on introduira de nouvelles réactions; la ligne de repère devient AE'L'B'... Nous exprimerons que la surface des M passe par un minimum en égalant à zéro la différentielle de cette surface.

Soient : 1,1' les longueurs de deux travées EL et LR; œ, z,

INTËÔRATiON GRAfmQUË. 6^7

les distaneéS EP et PL ; d?'^' , lèS distances ËH et HL ; dûn^i , les distances LM et MR; œ'", z'" , les distances LP et PR. Exprimons que le moment fléchissant est continu au point L; nous aurons comme au numéro précédent.

PL X HL = LM X MP, ou

*-»' rr"^->" l \ \

Déplaçons seulement le point L de LL' ; supposons EE' = RR' = etc., = 0 ; exprimons que pour ce déplacement LL', la différentielle partielle de la surface S est nulle. Soient dx, da} les angles dont on fait tourner les côtés EL et LR pour les amener en EL' et L'R ; on a:

6/8 = - ^-da — Ç dx' -f- («;'2 - œ^) dx-Y (5"2 — ^"'2)(;a'.

Egalons cette différentielle à zéro en remarquant que Idx — l'dx', on trouve :