CHAPITRE I

Mouvement uniforme des liquides.

§ 1. Tuyaux de conduites.

îOi. Formule de Marcy. — Soient : R, le rayon du tuyau ; i , la pente de la ligne des charges par unité de longueur mesurée sur l'axe du tuyau , i(, la vitesse moyenne dans une section ; a, j3 deux constantes. La formule de Darcy

est la suivante :

682 INTEGRATION GRAPHIQUE.

Soit q le débit du tuyau ; on a :

Éliminons u de la formule de Darcy ; il vient :

Connaissant deux des trois quantités i, q, R, on peut trouver l'autre par la Connule (3); on détermine alors la vitesse par l'équation (2).

70*î. TaMeaii graphique. — P(.)SOns :

L'équation ( 3 ) devient :

y = ix.

Les lignes des R sont verticales (fig. 290) ; les lignes des q sont horizontales ; les lignes des i sont convergentes. On obtient une ligne des i en portant OD = I , DE = e et en joignant OE. On obtient une ligne des q en portant OG = 1, OF = (7 et en menant FB perpendiculairement à FG ; on a OB = 5' , la ligne cherchée est BA. On obtient les valeurs de X, pour différentes valeurs de R en remarquant que x est une fonction rationnelle de R et en construisant la courbe dont les coordonnées d'un point seraient x et R. On peut aussi remarquer que -^ : x devient un polynôme entier, si on pose R' = 1 : R ; on trouve , en effet ,

— = aR's + |SR'«.

Soient ( fig. 291 ) : PO == 1 ; PA = (5 ; AB --= a ; BL = -* ; OR = R ; RPCDEFGK un polygone à angles droits ; KLM un angle droit ; on a :

OR' = -^ , BK -= aR'^ -I- i^R'' , X = BM. ht

Autres solutions. — 1° Posons y = i, y = q^ , on trouve 2/ = irf (R);

INTEGRATION GRAPHIQUE. 683

2° Posons y = i, â? = 9 (R) , on trouve «/ = q^x ; 3'^ Prenons la racine carrée des deux membres de l'équation (3), on a :

^*=''- iÈ-'Vi+è-

On trouve trois tables analogues aux précédentes ; 4" Prenons les logarithmes des deux membres de 1 équation (3), on trouve :

log 2 = 2 log q -\- log (p (R).

On trouve trois dispositions en prenant pour coordonnées deux des trots termes de ces équations ; prenons , par exemple ,

■l/=2\ogq, œ = — log (T) {R) , on a :

log 2 = «/ — O).

Les ligues des R sont verticales (flg. 292) ; les lignes des q sont horizontales ; les lignes des i sont obliques ; on les obtieot en portant :

OC = log ^ (R) , OR ^ 2 log q, OD = log i.

Cette table est plus élégante que les précédentes , mais plus difficile à construire.

703. nëterniiiialion de la vitesse. — La vitesse est donnée par l'équation (2j ; il est facile de construire un abaque spécial ou rattaché aux précédents , donnant la vitesse u. Il suffit de poser , par exemple, y = q, oc = ttR^ , on a ^ = ux.

On peut aussi construire un seul abaque à quatre systèmes de lignes, les lignes des i,u, q^R; on peut alors résoudre les six problèmes que l'on peut poser sur là détermination des quantités i , u, q, R , connaissant deux d'entre elles. Malheureusement les lignes d'une des quatre variables sont courbes ( I ). Nous ferons remarquer que le seul problème que

(1) Voyez une table de ce genre dans l'hydraulique de M. CoUiguon ; les lignes des q sont courbes mais presque droites,

684 INTEGRATION GRAPHIQUE.

Ton ne puisse résoudre au moyen de labaque des i , q ,R est celui où l'on donne i et u ; ce problème ne se présente jamais ; c'est pour cela qu'il nous a paru plus simple d'éliminer la ■vitesse. Cette observation s'applique aussi au paragraphe suivant.

§ 2. Mouvement uniforme des eaux courantes.

ÎO-l. Formule de Bazin. — Soient : i , la pente superficielle; R le rayon moyen , c'est-à-dire la section mouillée co, divisée par le périmètre mouillé / ; u, la vitesse ; on a d'après Bazin :

Ri = au'^ , ( 1 )

Les coefficients a et fi dépendent de la nature des parois. Mettons la formule de Bazin sous la Ibrme :

On peut construire un abaque des valeurs de i,. u et R ; tous les systèmes employés i our la formule de Darcy s'appliquent à la formule de Bazin [\). Mais ces abaques n'auraient pas grande utilité, car les problèmes de la pratique consistent surtout à trouver la pente , le débit ou la section connaissant deux de ces éléments. Si nous éliminons la vitesse ii de l'équation (3) par la formule z< = g : w, on trouve:

C'est un tableau des trois variables w , R et ^^ : / qu'il est utile de construire.

(1) En portant log i et k'g n en coordonnées, on trouve ra'aque de la planche 2 de l'hydiaulique de M. Collignon.

INTEGRATION GRAPHIQUE. 685