V. ^rr^r
sin a'
sm a'
w = Ih.
L'équation (4) devient :
dx
sin a" sin a"
__— /L uJ ■^\
ou
3dz H
En intégrant cette équation , et en remplaçant H par une valeur moyenne , on obtient :
X, - H ■ On tire de là la formule ( 1 ).
Extensions. — 1° On peut étendre cette formule au cas où il y a une nappe d'inondation. Soient : q, le débit de la rivière et §', le débit de la nappe d'inondation. On peut appliquer le calcul précédent aux deux parties de la section mouillée ; mais il faut remarquer que les débits varient de àq et de oq' : on trouvera :
Pour la rivère
dz H "^
2jq
pour la nappe d'inondation
dx dz
Éliminons ^q et oq' , au moyen de la relation
oq + ^q' = 0.
2oq'
On trouve
dx
En posant
On en déduit la formule
**'J tVA C-
2° On peut calculer par une formule analogue la propagation d'un relèvement ou d'un abaissement au-delà du renions
d'un pont. Soient : z = a ~, la hauteur du renions ; x^, Xi
les relèvements à l'aval et à l'amont du pont ; on trouve :
3" Dans le mouvement varié la dénivellation entre deux points de l'axe hydraulique comprend deux parties: z' , la différence des hauteurs dues aux vitesses extrêmes et z" la perte de charge. On trouve alors :
