CHAPITRE I

Des quatre opérations graphiques.

GO. Addition et souslraolion. — L'addition et la soustraction sont suffisamment connues. Il suffit de porter bout à bout les longueurs données sur une droite indéfinie, dans le même sens pour les ajouter, dans un sens contraire pour les soustraire.

(1) Parmi les nombreases applications que nous allons exposer, nous rencontrerons quelquefois des constructions qui ne sont pas nouvelles ; il nous a paru utile de les rattacher à l'opération type de l'intégration graphique. Telles sont la multiplication et la division graphique , qui depuis longtemps ont été déduites de la théorie des lignes proporJonuelles. L? lecteur reconnaîtra aisément ces emprunts dont nous sigaaleron s d'ailleurs les moins évidents.

Oî. lsaulli|»lîealion. — Soit à trouver le produit z = xy; construisons (fig. 29) le rectangle ABCD en portant à une certaine échelle AB=â?, BC = y; la surface de ce rectangle sera précisément le i)roduit cherché. Ce dernier est donc une intégrale que Ton cherchera par la méthode ordinaire ; de là la construction suivante : prenons A comme pôle ; portons Ao' égale à la base d'intégration (unité d'échelle, si on prend la même échelle pour x, y,z); AC, sera la ligne intégrale et BC, le produit cherché.

Il est à remarquer que si l'on voulait obtenir le produit de y par une autre quantité x\ il suffirait de porter AB' = x\ BC/ serait ce produit. Si enfin on porte en o'y^ les longueurs de 1 à 100 et si l'on trace toutes les lignes analogues à AD', si ensuite on porte en kx toutes les longueurs de 1 à 100 et si on mène des ordonnées par les points obtenus , on obtiendra une table graphique de multiplication des nombres compris entre 1 et 100. Approximativement on pourra en déduire les produits de nombres plus compliqués.

GS. Division. — Soit à trouver le quotient y=-^.

Reprenons la figure 29. On connaît BC, = -s qui est le dividende, AB =a7qui est le diviseur; on demande le quotient o'D' = y. De là la construction suivante : on porte A B ==- ^\ BCj = ^ , on joint AC, qui détermine sur Taxe du diagramme la longueur o'D' qui représente le quotient cherché.