WO + V
\/ co, = ^
Nous avons trouvé :
w' = 2 oj.
Wo + ('h
En éliminant Wj , on trouve :
co' = \/ 6Ja Wo.
Soien U?, B les bases du tronc de cône; Wo = b, o)^ = B, cù' = {/ BIj; la i)remière partie du théorème du numéro précédent conduit au théorème suivant: le centre de gravité d'un tronc de cône est le centre des trois poids h ,\/ Bb,B appliqués aux points qui divisent en quatre parties égales la distance des centres de gravité des bases. C'est l'interprétation de la formule donnée dans les traités de mécanique pour trouver le centre de gravité du tronc de cône.
La construction graphique de la figure 133 se modifie légèrement ; on joint les centres de gravité des bases aetd; on divise cette droite en quatre parties égales par les points a, (3, -/; on élève des perpendiculaires :
on joint A" a, D"y qui se coupent en un point dont la projection est le centre de gravité cherché.
Au lieu de se servir des bases, on peut se servir de deux côtés homologues p et q, on a.:
A" a _____2 D"rf <, ^ PO. '
256 INTEGRATION GRAPHIQUE.
Si on coDstruit un triangle rectangle dont les côtés soient ]) et q, si on mène la hauteur perpendiculaire à l'hypothénuse , on trouve aisément que jj^ ,(i^,PQ sont proportionnels aux segments de Thypotliénuse et à la hauteur ; on arrive à une construction facile.
Autre construction. — On arrive à un tracé graphique élégant en utilisant la théorie des centres de pression. Il est fondé sur la remarque suivante : le tronc de prisme ayant (fig. 127) ABCD pour base et S S' comme axe neutre est aussi un tronc de pyramide de sommet S.
Soient: S' le sommet du cône donné (ce cône n'est pas représenté sur la figure) ; E , F les centres de gravité des bases du tronc de cône; prenons S' F comme axe d'abscisses; imaginons le tronc de pyramide fictif projeté en ADCB; il est facile de voir que les centres de gravité des volumes du tronc de pyramide et du tronc de cône ont même abscisse; on est ainsi conduit à la construction suivante: divisons E F en quatre parties égales par les points a, 7,3; tnenons les perpendiculaires EH, F G égales à deux dimensions homologues des bases; joignons H (3, G/ et projetons leur point de rencontre en &' ; joignons de même H 7 , G a et projetons le point de rencontre en «'; joignons enfin Ht»', Ga', la projection du point de rencontre de ces deux droites est le centre de gravité cherché.
