TT . ■ 7T

valeurs de — r, soit en prenant les mêmes ligues de — , dans

les deux tableaux , soit en eu prenant d'autres reliées aux premières pour une courbe de.rebroussement (187).

On peut aussi réunir les tableaux en un tableau .unique ; ainsi dans la figure 138, on peut rabattre le tableau ?jox' sur le tableau yox; alors les lignes convergentes sont à la fois des lignes des T et des v:'; il faut deux graduations différentes pour ces lignes.

4° Si nous prenons le logarithme de l'épaisseur e , on obtient :

log^ = logtang — -I logi/--'

Chacun des systèmes précédents peut être ai)pliqué à l'équation mise sous cette forme; si on veut obtenir un tableau unique, on peut adopter le suiviint :

^=— loge + r^?/=-logtang-+/j,?/-j^=logY/^-f-&— <

Pour le tableau des t:, -', ^ , on prendra :

œ + y — \og{2-) + a' x — 9j = logis t:') + b' 1 t / 2 7T , b'^-a'

INTEGRATION GRAPHIQUE.

On peut choisir arbitrairement les constantes a,l) , a\ b'.

Les lignes des -^ sont différentes pour les deux tableaux ,

mais elles ont une droite oA de rebroussement que l'on obtient fecilement; ces lignes n'ont pas besoin d'être graduées. Le tableau contiendra quatre graduations : t: et t:' suFj^des transversales , e sur une horizontale , T sur une verticale; pour se servir du tableau (fig. 140), on cherche les points M et N sur les échelles des t: et t:'; on trouve le point P ; on suit P Q S ; on détermine le point S , en partant de R sur l'échelle des T; on lit l'épaisseur en T.

fî05. ]IIur avec fruit exlépîciir. — Supposons que l'on ait déterminé par la méthode précédente l'épaisseur e = C D d'un mur rectangle ABC D (flg. 139); nous nous proposons d'en déduire l'épaisseur e'-= FD d'un mur avec fruit extérieur. Pour y arriver , égalons les moments résistants des deux murs ; le moment du trapèze A D F E autour de F doit être égal au moment du rectangle A B C D autour de C. Le premier est égal au moment du rectangle FD AH, moins celui du triangle EFH ; appelons h la hauteur du mur , n le fruit extérieur ; le moment du mur trapèze est :

nli .Il nh :^ — X

Le moment du mur rectangle est e/? X — -• On a l'équation

[nh]

pour h = 1

On peut déduire de cette formule une construction graphique de e' ; e' est l'hypothénuse d'un triangle dont les côtés

sont e et — ^^ ; on porte C R = n h , on prend C I = — — , du

point I comme centre, avec I R comme rayon , on trace une

circonférence qui détermine C Q = — —, on a alors Q D = e'.

INTEGRATION GRAPHIQUE. 269

On peut aussi compléter le tableau graphique de la fig. 138 de manière à pouvoir lire, ou prendrerépaisseure'pour/i= 1; prenons comme axes d'un nouveau tableau a? o ?/' ; et posons :

Les lignes des d sont :

Le tableau s'obtient en traçant les lignes des e qui sont les mêmes que dans le tableau ?/ o ^ , les lignes des n qui sont des parallèles à o a?, les lignes des e' qui sont des circonférences. Montrons l'usage du tableau par un exemple; les données étant les mêmes que dans l'exemple que nous avons choisi précédemment, on trouverait 0 S pour épaisseur du mur rectangle ; soit n = 0,2 ; déterminons le point U sur l'échelle des 7i\ en partant des points R et U, un obtient le point T, l'épaisseur e' est OL

Remarque. — Nous avons vu (204) que dans l'un des tableaux graphiques que l'on pourrait employer, on prend

;27 = e\ en prenant //' = -— , les lignes des e' deviennent des

droites x + i/' = e'^

*Î96. Mur aiec fruit înlérjeur. — Solution approchée. — Soient (fig. 139) AEFD le profil d'un mur stable, sans fruit intérieur, MN le parement intérieur incliné d'un mur MEFN de même stabilité. L'action des terres sur le parement MN se compose de la poussée sur le plan vertical NL et du poids du prisme LNM ; si l'on fait intervenir ce dernier poids dans le moment résistant , le moment sollicitant est le même dans le cas du parement M N que dans le cas du parement vertical : il faut donc aussi que les moments résistants soient les mêmes. Si on admet que les bras de leviers des deux moments diffèrent assez peu pour être considérés comme égaux , on déterminera M N de telle sorte que le poids du massif LE FN soit égal à celui du massif AEFD; en supprimant la partie commune MEFR', on a :