KA
, ^ 7z OA 1 +2—r
En appliquant la règle de la division graphique, en considérant K A comme la surface d'un rectangle de hauteur 0 A (68) , on trouve que la base doit être égale à KD ; donc :
Ayant construit toutes ces droites, elles détermineront
sur les parallèles à l'axe des y des échelles qu'il suffira de
placer convenablement pour avoir les points des paraboles ;
ainsi sur la droite â? = 1 , on portera l'échelle que les droites
déterminent sur x' = —•
On peut éviter la construction des paraboles en construisant un tableau graphique spécial donnant la valeur de œ ; en posant dans ce nouveau tableau 7/ = n, on obtient pour
les droites des — un système du premier degré :
On déterminera x par ce tableau , on entrera dans le tableau précédent par cette valeur de ^r , et la valeur de 7i , et on trouvera w' sur la ligne des n'. On dispose les deux tableaux de manière que les lignes des œ soient les mêmes atin d'éviter une lecture. Ce système de deux tableaux a un
288 INTEGRATION GRAPHIQUE.
inconvénient; pour n très petit, l'intersection des lignes des n et des œ est peu accusée. Il serait utile de prendre, au lieu de x, une autre variable auxiliaire.
3° On peut mettre l'équation ( 1 ) sous la forme d'une équation du second degré en n :
Posons :
L'équation (3) devient l'équation des lignes des n : 2^2 + 3Mâ7 + ?/ = 0.
En éliminant -^ des équations qui donnent x ^i y , on
obtient l'équation des lignes des w' :
En éliminant w' des mêmes équations , on obtient l'équation des lignes des — - :
Les lignes des n forment un système du second degré facile à construire ; les lignes des n' forment un système du troisième degré , mais il y a un axe :
pour y =^ \ , ouQ.: X = —;
on obtient ainsi un point de chaque droite; on déterminera la direction de ces droites par une construction analogue à celle que nous avons employée dans la question précédente pour construire les lignes «, c'est-à-dire que l'on obtiendra successivement les échelles des n\ des 2 n', des 2 w'* — 2, des
1 par une construction semblable à celle de la fig. 146.
INTEGRATION GRAPHIQUE. 289
Les lignes des —y- sont des paraboles que Ton pourrait transformer d'abord en lignes droites comme précédemment ; on peut simplifier la construction de ces paraboles en remarquant que si-^ varie en progression arithmétrique , les valeurs ûe ûQ et 1/ varient aussi en progression aritlimétique ; des valeurs de ^r et ?/ , on tire en effet :
Aâ7=w'A^ A?/ = 2(w'^ - 1) A— .
On déduit de là que les lignes des -^ déterminent sur les lignes des n\ des échelles proportionnelles à celles des — ; si on trace deux lignes des -^ , ou a deux points de ces
échelles et on en déduit tous les autres ; on peut prendre pour ces deux lignes , les suivantes qui sont des droites.
4° On peut supposer connue l'épaisseur e du mur rectangulaire, se donner le fruit intérieur n , et prendre comme inconnu le rapport k entre l'épaisseur moyenne du mur triangle et celle du mur rectangle :
On obtient d'abord, en égalant le moment résistant du mur triangle à celui du mur rectangle, l'équation :
