AD

Mais (fig. 1

on a

évidemment

AD ac

INTEGRATION GRAPHIQUE. 347

La valeur de ?/, devient :

dU ^^ AK

?/, = = dP X — •

ac ac

Les valeurs de ?/, se trouveront comme les valeurs de p ; mais au lieu de porter le bras de levier sur AD, on le portera sur ac.

Cherchons les valeurs de ?/, pour le point b et le centre de gravité G' du voussoir.

' Au point b , le moment de la surcharge est nul :

G'K' 2/i = — poids (abcd) x — ^ = — poids {abr'c").

Au point G', c'est le moment du voussoir qui est nul; on a donc :

G'K' ?/, = poids [bgJig) x = poids {bffh"ô").

Ces deux aires s'obtiendront chacune par une intégration facile; mais, en général, cette intégration est inutile. Ainsi l'aire bff/i"d" a un poids S'S si RS est la tangente à l'intégrale de la surcharge. De même, le poids abf'c" est le poids d'un voussoir d'une certaine longueur, et on l'obtiendra sur l'intégrale des poids des voussoirs. Il est plus avantageux , pour cette construction, de prendre, au lieu de Oa (flg. 172) , une

base d'intégration égale au raj'on moyen : la force

fictive au point b se trouve plus facilement.

351. ^'ai'iation de p dans les difTcrenls jointiii dHine voùlc en are de eerele d^épaisseiir constante. — 1° Extrados. La formule générale qui donne la valeur de p est :

rfP a — X .

p = sinq?.

A l'extrados , la surcharge n'exerce pas d'influence ; donc on peut poser :

dP a — X

348 INTEGRATION GRAPHIQUE.

p' étant une constante. On a donc :

p = p' sin©.

Portons (fig. 171 ) SQ =p' ; projetons S sur la direction QQ du joint ; on a :