CHAPITRE III

Poutres encastrées prismatiques.

§ 1 .Poutre encastrée à une extrémité et libre à l'autre.

5 ÎÎ5. Forces isolét's. — Soit (fig. 220) AB une poutre encastrée en A, libre en B, sollicitée par trois forces. Le lieu des efforts tranchants est une ligne à gradins DEj la ligne de repère CD est déterminée par la condition : K = 0 au point B. La ligne des M est un polygone DF, intégrale de la ligne des K ; la ligne de repère DC est déterminée par la condition : M = 0 au point B. La ligne des vy est formée d'une série d'arcs paraboliques du second degré ; on la détermine par^un^polygone circonscrit GK; la ligne de repère GH est déterminée par la condition : r; =0 au point A. La ligue des ?/ est formée d'arcs paraboliques du troisième degré ; on la détermine par le polygone d'intégration ML ; la ligne de repère MN se dé-

termine parla condition : 7/ -= 0 au point A. Le polygone ML donne exactement trois points de la ligne des?/; mais on peut en déduire iacilement autant de points et de tangentes que Ton veut.

574. Charges iiiiifornii'meitl répai'lîes. — Soit (flg. 221 ) AB une poutre supportant deux charges uniforménlent réparties , l'une égale à BB' , l'autre à AA' ; la poutre est encastrée eu A et libre à l'extrémité B.

La ligne des K est le polygone DE , la ligne de repère est CD. La ligne des M est formée de deux arcs paraboliques du second degré ; elle est déterminée par le polygone ciixîonscrit GK ; la ligne de repère est FG. La ligne des •/] est formée de deux arcs paraboli(iuesdu troisième degré; elle est déterminée par le polygone d'intégration LM ; la ligne de repère est MN. Enfin la ligne des y est formée de deux arcs paraboliques du quatrième degré; elle est déterminée par le polygone d'intégration PR; la ligne de repère est PQ.

575. Charge «-ariakie. — Soit AB (fîg. 222) une poutre encastrée en A, libre en B; supposons que la courbe des charges soit une droite A'B'. On trouve successivement jiour ligne des K, des M, des ri, des // , des paraboles du second , du troisième, du quatrième et du cinquième degré , elles sont res{)ectivement déterminée par les polygones DE, GK, LM. PR; les lignes de repère sont CD, FG, MN, PQ.