NA ~ CA

La ligne des M conduit au même résultat. Dans le cas d'une poutre sur deux appuis, la ligne des M (fig. a) est rap[)ortée à la droite ag ; la différence des inclinaisons de la tangente a et de la droite ag donne l'effort trancliant au point «. Quand il y a encastrement en è» , la droite ag est remplacée par ah ; on reconnaît facilement que la différence d'inclinaison qui représente l'effort tranchant en a est diminuée d'un quart de sa valeur. Or pour la poutre sur deux api)uis cet effort tranchant est 7;^ : 2 ; donc dans le cas d'un

encastrement en b , il devient - ///. A3'ant tracé la courbe

BC(fig. (^)et la droite DC, on en déduira l'autre courbe limite DA en utilisant la propriété de la droite DC.

568 INTEGRATION GRAPHIQUE.

On peut aussi tracer les courbes limites directement ; on démontre par l'analyse que ces courbes sont des paraboles du quatrième degré (même démonstration qu'au numéro 595). La courbe BC a avec la droite BA un contact du second ordre au point B ; car si une charge s'avance infiniment peu sur la poutre à partir du point B, on peut considérer la cliarge comme une force isolée infiniment petite du premier ordre; or, si cette force isolée était finie, l'effort trancliant sera du second ordre (595) ; donc dans le cas qui nous occupe, il est du troisième ordre. On démontre de la même manière qu'au point A , il y a contact entre la droite BA et la courbe DA ; on en déduit qu'il y a contact entre la courbe BC et la droite DC. Le polygone d'intégration de la parabole BC est alors connu ; deux côtés sont dirigés en BF suivant la droite BA ; à l'autre extrémité le côté GC est dirigé suivant la droite DC ; on trace le côté FG. On peut obtenir alors autant de points et de tangentes que l'on veut. On en déduit la courbe DA; on peut aussi tracer directement le polygone d'intégration de cette courbe.