iM

Si m est impair, la fonction mise entre parenthèses est une fonction impaire; son intégrale est nuUe^ entre les limites x^ et X qui sont alors égales et de signe contraire. Il résulte de là que les dérivées d'ordre pair figurent seul es dans le développement et que Ton peut écrire

^ = 2f^^(^n^)E(^,)rf^. (4)

Les accords 9^"> ou 9^"+»^ sont aussi composés symétriquement; on reconnaît facilement que les intégrales d'ordre pair ou impair sont respectivement des fonctions paires ou impaires. Si n est impair, la fonction 9 est impaire, donc elle limite des aires qui se compensent et on peut écrire(8(X))

•xr -xr

£ = (—1)-+» ( 9 ¥<*\z)dz = ( ç, B^<"+*>(2;) dz.

On trouve une erreur du même genre que si l'on avait pris n-\-l ordonnées.

8S0. Exemples. — V Rectangle. On donne (fîg. 342) une seule ordonnée F (0) au milieu de l'intervalle qui sépare les ordonnées extrêmes supposées inconnues. Soit X — (Cq = 2A; on prend comme valeur approchée de l'aire, le rectangle 2hF (0); Terreur commise est donnée par la formule

e = (— 1)1 <p.F'{z)dz=\ f,F"(g)dz.

L'accord est représenté (flg. b); la fonction cp est l'ordonnée de la ligne ABDG, intégrale première de cet accord; la fonction 91 est l'ordonnée de la ligne EFG, intégrale de la fonction 9.

Le développement de l'erreur s'obtient par la formule (4); on SLf{x) = x et par suite

d'où

ou