Les coarbes spéciales à ane secltoii

Plaçons-nous dans une section z de la poutre ; le moment fléchissant est une fonction de la variable u. On peut d'abord obtenir cette fonction par intégration en déterminant les valeurs de -7- . Soit AB la corde de la ligne

des K, pour une position de la poutre ; T' la section considérée; en déplaçant la poutre, la corde AB se déplace; le point T% déterminé par la condition que la projection horizontale de AT' reste constante et égale à ^, décrit une courbe ; les ordonnées comprises entre la ligne des K

et cette courbe |S<x représentent les valeurs de -j- dans la

même section. Déplaçons la poutre jusqu'au moment où la

poutre se trouve tout entière au-delà de la charge; en ce

moment on a M == 0; le point T' vient en a. Si on prend

cette position comme position initiale de la poutre, on a :

M = \ -y-rf« = aireaAT"6T'.

Il serait peu avantageux de déterminer le moment M en intégrant cette surface; mais cette représentation du moment fléchissant a un grand avantage ; elle montre que le moment fléchissant dans la section donnée passera par un maximum lorsque cette section T' viendra au point (3. Pour déterminer la position de la poutre, qui donne dans la section T' le plus grand moment fléchissant, il sufSt de

INTÉGRATION GRAPHIQUE (aPPBNDIOe). 41

construire la courbe ^T' dans les environs du point ^, de manière à déterminer ce point ; on trouve alors immédiatement (fig. e) la position a'b^ de la poutre.

La courbe des moments M dans une section T', T, ^ peut aussi s'obtenir par le procédé que nous avons déjà indiqué au numéro 567. On inscrit dans la ligne des M des cordes telles que SR, ayant pour projections les positions diverses de la poutre. Le point T qui correspond à la section considérée décrit une courbe TU. Les ordonnées comprises entre la ligne des M et cette courbe TU représentent les moments fléchissants dans la section considérée. Il est facile de vérifier que cette seconde construction donne le même résultat qu'en intégrant L'aire qui représente le moment fléchissant. En effet, la ligne des M est l'intégrale de la ligne (xA/3 qui limite supérieurement Taire dont il s'agit. Il suffit de vérifier que la courbe TU est l'intégrale de la courbe T'P. A cet effet, remarquons que si R, S, T, A, B, T' désignent les ordonnées des points représentés par les mêmes lettres, on a :

D'où

du l l

Donc

rfT