VITESSE

Nous allons exposer plusieurs propriétés du mouvement des projectiles dans l’air, que l’on peut démontrer sans être arrivé A l’équation finie de k trajectoire. ’ •

A mesure que Ve projectile s’élève dans la branche ascendante t la vitesse diminue, tant par l’effet de’ la pesanteur que par celui de la résistance de l’air, A partir du sommet, la vitesse va encore’ en décroissant par l'effet de la résistance, mais la pesanteur commence à agir pour la contre-bakncer. Son effet augmenté avec l’inclinaison de la direction du mouvement, de sorte que, à une certaine distance du sommet, il compense celui de la résistance de l’air : la vitesse est alors Au minimum ; -, au delà, la vitesse augmente par la prépondérance de l’effet de la pesanteur qui agit suivant des directions de plus en plus rapprochées de celle du mouvement du mobile; mais la vitesse n’augmentera pas indéfiniment, parce que l’effet de la composante de la pesanteur, suivant la direction du mouvement, a pour limite le poids du mobile: la vitesse de celui-ci ne pourra, par conséquent , pas dépasser celle pour laquelle la résistance serait égale au poids du corps dans l'air : cette, vitesse sera donc donnée par les équations

ou plus simplement, en négligeant la densité de l’air devant celle du projejetffe, par Féquation " ; r

Ou voit par là que la limite de la vitesse sera d’autant [dus grande

% ■ p ^ jyj * ^

que a c, qui est égal à - a= y—, sera lui-même plus grand, ou que le projectile sera d'un plus grand diamètre et d’une plus grande densité. *- A . %

Çe que l’on vient de dire relativement au minimuïWe la vitesse se déduit aussi de l’équation du mouvement. ,

En partant de l'équation d’un arc de trajectoire pour lequel on connaît la vitesse initiale V et l’angle, de projection Q, la vitesse en un point quelconque aura pour expression (j5) •

V cm ÿ

l'tT

On voit qu’à mesure que le projectile s’élève dans la branche ascendante augmente, ainsi que cos 9; par conséquent, le dénominateur de la valeur de v augmente et la vitesse diminue ; mais au delà du sommet, cos 9 va en diminuant quand x augmente, et il y a un point où l’effet de l’accroissement de x compense l’effet de diminution de cos 9 et que la vitesse est au minimum. Pour

déterminer l’abscisse de ce point, on substituerait dans — -, ou

, : • - * .. . * cos 9

dans son égale 1* valeur de p déduite de l’inclinaison

de la trajectoire, qui est 1

p=Ung?— (x,V.). .

On différentierait par rapport à * et on égalerait à séro; mai* l’expression qui en résulterait serait trop compliquée pour qu’il sort utile de la- rechercher ici.