AVANT-PROPOS

La balistique, ou la science du mouvement des projectiles dans l'air, a été depuis longtemps, et est encore l’objet des recherches des géomètres et des praticiens. Dans quelques circonstances, comme dans le tir de plein fouet, il semble qu’on peut se passer do la connaissance du mouvement des projectiles, et qu’iin petit nombre d'expériences doit suffire pour déterminer l'angle de projection qui permet de frapper un objet à une distance donnée ; que , de plus , on peut y arriver par quelques tâtonnements, lorsqu'on ne connaît qu’imparfaitement cette distance; mais il n'en est pas de même dans certains cas, comme dans celui du tir plongeant ou tir à ricochet. Pour l’efficacité de ce tir, il ne suffit pas quelle mobile .effleure la crête intérieure du parapet, le seul objet sur lequel on puisse diriger le projette, il faut que celui-ci pénètre , en plongeant dans l’ouvrage , sous une inclinaison donnée ou renfermée entre des limites hors desquelles le tir n’a plus d'efficacité. • . •

• De savants géomètres et d'habiles praticiens se sont occupés de ladialistique; mais ils ne sont pas encore parvenus à des formules représentant toujours avec une exactitude suffisante les résultats de l' expérience. Plusieurs causes y ont contribué : d'une part , l’expression de la résistance dê l’air a été basée en partie sur des

expériences faites aux petites vitesses et dans des circonstances différentes de celles qui se présentent dans le mouvement des projectiles; de l'autre, elle a été inexactement représentée par un seul terme proportionne! au carré de la vitesse. Aussi , s’est-on trouvé forcé de modifier dans chaque cas particulier le coefficient de cette résistance, sans parvenir, néanmoins, h représenter par des formules les relations données par l’expérience entre les portées et les angles de projection. » ®

Depuis peu de temps, des recherches et des expériences nouvelles ont été* entreprises pour déterminer et pour exprimer les lois de la résistance des fluides au mouvement des corps : celles^ ci ont amené à représenter pins exactement cette résistance. On a distingué la nature du mouvement et le cas particulier des grandes vitesses de® projectiles de l’artillerie; et, au terme proportionnel au carré de la vitesse , on a été amené k ajouter un terme proportionnel au cube de cette même vitesse.

L’expression de la résistance au moyen d’un seul terme, quelque simple quelle fut, n’avait copendant pas permis aux plqs grands géomètres d’arriver à une équation finie de la trajectoire pour des angles de . projection quelconques; si l’on a pu trouver dans cette hypothèse quelques propriétés de celte courbe, et le moyen de la construire par points à l’aide des quadratures, on n’est pas parvenu à en relier les différents éléments, tels que les portées et Les angles de projection , par- des formules suffisamment exactes.

Quand on^mite les angles de projection à ceux que permet la construction des affûts des canons et des ohusiers, une simplification peut être introduite dans les termes qui renferment l’expression de la résistance de l’air ; on arrive alors à pne équation finie de la trajection, et l’on peut en déduire des relations di-^ rectes entre les éléments qu’on a à considérer dans le tir des canons et des obusiers.

■ Cette théorie suffirait dans les cas les plus importants de la pratique , si l’équation de la trajectoire représentait exactement le

SUft LA BALISTIQUE. A

mouvement du projectile; mais, fondée suc une loi inexacte de la résistance de l’air, elle n’a pas présenté un accord suffisant avec les résultats de l’expérience. .. . •

Les formules obter^s dans i'bypolhèse des petits angles -de projec'ion présentent, dans les applications au tir des bouches & feu, des exponentielles qui compliquent les calculs numériques et les rendent difficiles. Pour éviter cet inconvénient, on s’est contenté d'approximations souvent insuffisantes; de sorte que, même dans le cas du tir avec de gros projectiles, de faibles vitesses et à de courtes distances, cas du tir plongeant, le plus important à étudier et celui où la théorie de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse pouvait ètré particulièrement applicable, les formules n’ont pas présenté non plus l’exactitude désirable. . • .

Il y avait doue à la fois inexactitude dans les formules du mouvement des projectiles, erreur dans l’expression de la loi de la résistance de l'air qui leur servait de base, et incertitude dans la grandeur des coefficients constants- de cette expression. Dans cet état de choses, le désaccord entre les résultats des formules et les résultats de l’expérience ne présentait rien d’étonnant, et il était difficile de reconnaître à quelle cause il devait être plus particulièr&ient attribué.

L’utilité de nouvelles recherches sur la balistique , basées sur les.lois plus exactes de la résistance de Pair, en fonction du carré et du cube de la vitesse du projectile, pour des angles quelconques et pour le cas des angles de projection que permettent les affûts des canons et des obuaiers, se fait donc encore sentir, malgré les travaux d'un grand nombre de savants géomètres et- d’officiers instruits. Chargé de professer le cours de balistique à l’école d’application, j’ai dû m'en occuper. Mais, ri la loi simple de la résistance proportionnelle *au carré de la vitesse avait conduit à des solutions dont la complication avait engagé à modifier les formules et i se contenter d’un certain degré d’approximation, n’étrit-il pas à craindre que les nouvelles formules ne présentassent

trop de difficultés dans les applications relatives au service de l’ar- -*•

tillerie? • •

Ayant pu isoler les fonctions par lesquelles les équations de la trajectoire, celles des inclinaisons, de Imitasse et de la durée diffèrent des équations du mouvement dans le vide, les équations se sont trouvées de même forme que dans ce dernier cas; par suite, elles se sont prêtées à la solution très-facile des divers problèmes de balistique.

Les fonctions par lesquelles les formules du mouvement dans le vide et dans l’air diffèrent entre elles, dépendent du produit de la distance du but par le coefficient du carré de la vitesse dans l'hypothèse d’un seul terme pour l'expression do cette résistance; dans l’autre hypothèse, elles dépendent d'une-fonction composée de la précédente et du produit de la vitesse, par le rapport des coefficients des deux termes de cette résistance.

Ces fonctions se présentant dans presque tous les problèmes de balistique, le calcul de leur valeur numérique se retrouve dans chaque cas particulier. Pour simplifier les applications au tir des bouches à feu et pour les rendre très-faciles, j’ai calculé des tables de ces fonctions, et je les ai disposées de telle sorte , quelles servent également bien pour tous les projectiles et pour une grandeur quelconque des coefficients de la résistance. •

Ces fonctions sont dérivées les unes des autres ou dérivent de Fexponebtielle, suivant des lois très-simples, et elles peuvent être considérées comme des fonctions générales, ayant une application particulière à la balistique. Au moyen des formules données dans ce mémoire, on résoudra facilement toutes les questions qu’on peut se proposer dans le tir des projectiles; et, au moyen des tables dont on vient de parier, on pourra en avoir la solation numérique avec une grande facilité et avec toute l’exactitude désirable. Dans le présent mémoire, -je donne un extrait de l'une de ces tables pour montrer la facilité des applications numériques.

J’expose d’abord succinctement le résultat des recherches sur les lois de la résistance de l’air en ce qui se rapporte au mbuve-

SUR LA BALISTIQUE. b

ment des projectiles; j’expose ensuite les lois générales du mouvement de ces mobiles projetés sous un angle et avec une vitesse quelconques , lorsque la résistance de l’air est exprimée par deux termes respectivement proportionnels au carré et au cube de la vitesse du mobile. Je donne le moyeu de calculer la trajectoire dans le cas le plus général , en la divisant en plusieurs grands arcs, et les tables particulières qui s’y rapportent; je distingue deux cas : celui du tir de très-gros projectiles, comme les bombes, aux distances habituelles où l'on en fait usage , et animés par suite de vitesses médiocres, et celui des projectiles projetés sous de petits angles au-dessus de l’horizon appbcable au tir de plein fouet des canons et desobusiers. Je donne les formules nécessaires è la solution des divers problèmes qu’on peut avoir à résoudre ; j'indique ensuite le cas plus particulier du tir à ricochet, qui a lieu sous de petits angles et avec de faibles -vitesses, circonstance dans laquelle il est possible de représenter la résistance par un seul terme, à la condition, toutefois, de déterminer le ooeflicient de la résistance qui convient à chaque cas.

Je présente le résultat de ces recherches avec d’autant plus de confiance, que l’application d’une partie des formules a été confirmée par l’expérience. C’est ainsi qu'appliquées au tir de l’obusier de a a™, qu’a exécuté, en 1 844. la commission des principes du tir de Metz, et en partant des vitesses initiales obtenua^au moyen du pendule balistique avec des poudres de même espèce, elles ont fourni les angles de projection qu’on a employés dans le tir, et qu’elles ont présenté un accord très-remarquable avec les résultats directs de l'observation.

A la suite de ce mémoire, j’ai traité de la balistique dans la supposition qui avait été admise jusqu'à ces derniers temps, que la résistance était simplement proportionnelle au carré de la vitesse. J’ai analysé les travaux des grands géomètres, Euler, Lambert . Tempelhoff, Legendre, Français qui s’en sont occupés, et j’ai indiqtlé quelques perfectionnements dont leurs méthodes sont encore susceptibles.

6 SJUfl LA BALISTIQUE.

Je me propose de donner de plus le tracé général des trajectoires particulièrement applicable au tir des bombes, le tracé des trajectoires des boulets et des obus, et la Solution graphique. des divers problèmes qu'on peut se proposer. . . - .