RÉSISTANCE DE L’AIR AU MOUVEMENT DES PROJECTILES

La résistance que l’air fait éprouver aux projectiles, lorsqu’ils sont animés des vitesses qil’on leur imprime habituellement, exerce une grande action sur le mouvement de ces mobiles. On le reconnaît facilement en comparant entre eux les. effets qu’on devrait obtenir sans cette résistance, et ceux qu’on obtient réellement dans le tir des projectiles; on.reconnait de même que cette action a d'autant plus d’importance que le projectile est d’un plus petit calibre ou d'une moindre densité, et qu’il est lancé avec une plus grande vitesse. Ainsi , fine balle de fusil qui, dans le vide, devrait être lancée sous l’angle de 45 ", pour donner la phis grande portée, doit l’être, dans l’air, sous l’angle de a 5 °. Avec la vitesse de 48o lucres par seconde, qui résulte de la charge ordinaire de guerre, la portée, qui serait dans le vide de 18,000 mètres, n’est que de 1000 environ, ou 18 fois moins grande; sous l’angle de 4° 1/». la portée, qui devrait être de 3674 “ n’est que d’environ 600“ ou 6 fois moindre. Dans le tir des boulets, le rapport des portées est moins considérable , et pour les calibres de 8 , 1 a , 16 et a 4 , fcncés sous l’angle de 6° avec la vitesse de 485 mètres que la charge ordinaire de guerre imprime au ‘boulet, le rapport des portées dans le vide et dans l'air varie de 3 A a . 5 , suivant le calibre. Dans le tir. des bombes, l'influence de la résistance de l’air est encore moindre. Sous les angles de 45 ° et de 3 o°, la duréft du trajet observée dans l’air dépasse celle qui aurait lieu dans le vide

d'une faible quantité; e^in, on obtient des différences encore moindres quand on compare le rapport des portées des bombes, résultant de charges de poudre égales et des angles de projection de 45° et de 3o*, avec celui des portées qu’on obtiendrait dans le vide, sou? les mêmes angles, avec des vitesses égales.

La recherche des lois de la résistance que les fluides opposent au mouvement des corps solides, présente de grandes difficultés, tant sous le point de vue mathématique que sous celui des expériences : aussi, malgré les travaux des plus célèbres géomètres, malgré les nombreuses expériences qui ont été faites anciennement et récemment, la question est loin d’être' résolue d’une manière générale, surtout sous le rapport de la forme des corps; mais pour les mobiles employés par l’artillerie, qui sont généralement de forme sphérique, la question est beaucoup plus avancée. Cette question a été traitée, sons le point de vue général, pr M. Poncelet. Ce savant géomètre, dans son introduction à la Mécanique industrielle, a groupé dans un ordre remarquable les faits nombreux relatifs à la résistance des fluides au mouvement des corps solides, et y a ajouté des considérations physiques fort importantes; il a ainsi jeté beaucoup de lumière Sur celte question difficile.' .

Dans un mémoire que j’ai adressé à M. le ministre de la guerre le 1 o mai 1 845, j’ai donné à cette question l'étendue qu’elle comportait pour la balistique en général ; ici , je ne m’en occuperai que d'une manière très-succinéte, afin d’afriver promptement à l’expression de la résistance qu’éprouvent les projectiles dans l'air dont j’ai besoin pour établir les formules de balistique.

* 3. CONSIDÉRATIONS THÉOfllQCES.

Des considérations très-simples sur la manière dont les fluides

agissent sur les corps en mouvement font voir que lorsqu'un "corps chemine parallèlement à lui-même dans un fluide en repos, et quil est animé d’une faible vitesse, la résistance qu’il éprouve à chaque instant est proportionnelle & la densité du fluide, à la superficie de la projection de ce corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement et au carré de la vitesse; de façon qu’en représentant par S, S et V, la densité du fluide, sa projection et la vitesse du mobile, par q la résistance et par g la pesanteur,, on aurait l’expression -

. q = fcîS — ,

dans laquelle k est un nombre qui, dans thaque cas, devra être fourni par les données immédiates de l'expérience, .

En considérant ensuite que pour des fluides. gazeux, comme l’air atmosphérique, qui sont réductibles de volume sous l’influence de la pression, la densité est plus forte en avant du corps et plus faible en arrière que dans l’état d’équilibre du fluide, on voit comment pour de très-grandes vitesses, comme celles des projectiles de l’artillerie, la césisftnce croit d’une manière un peu plus rapide que le carré de la vitesse; de sorte que, dans l’expression ci-dessus, le coefficient k, ou la densité S du fluide, devrait être augmenté d’une fraction proportionnelle elle-même à la vitesse, ce qui revient à ajouter un terme proportionnel au cube de cette même vitesse.

h. RESISTANCE DE L'AIR AEX FAIBLES VITESSES.

Les expériences, de Hutton et celles de Borda, faites avec des appareils de rotation sur des surfaces planes, avaient fait voir que la résistance de l’air était effectivement proportionnelle au carré des vitesses lorsque celles-ci n’étaient pas considérables, et elles avaient porté à croire que cette résistance croissait plus ra-

. * Introduction k la Mécanique ■induatricl le, par JiV. Poncelet , deuxieme édition , page 5io.

pidcmcnt que la superficie. M. Thibault , par des expériences faites avec des appareils du même genre, fit voir que la résistance qu’éprouvait une même surface diminuait à mesure que sa distance & l’axe augmentait; de sorte qu’en passant à un mouvement de rotation d’un rayon de plus en plus grand, ce qui le rapproche de plus en plus du mouvement rectiligne, la résistance devient de moins en moins grande. Elle ne resterait sensiblement proportionnelle à cette superficie qu'autant que la dimension dans le sens perpe^iculaire à l’axe serait proportionnelle à la distance de la surface à ce même axe; il résulte de lé qu’en appliquant sans modification au cas du mouvement rectiligne le résultat des expériences faites avec un appareil de rotation, on estimait trop haut la résistance de l’air. Cependant, on se servant des résultats des expériences de M. Thibault sur des surfaces de différentes largeurs., on peut en déduire la résistance qu’éprouverait celle dont la largeur serait négligeable devant le rayon de rotation, et qui 6e confondrait ainsi avec le mouvement rectiligne.

Eu opérant avec les mêmes appareils sur des^olides de différentes formes, on doit aussi trouver une résistance plus grande que celle qui aurait lieu dans le mouvement rectiligne. C’est ainsi que llutton avait trouvé o,à(jà pour le coefficient A de la résistance de l’air sur une sphère, daDs l’expression . '

tandis que les expériences entreprises par Newton sur la chute verticale dans l’air de globes en verre de même diamètre ont donné, d’après le calcul de Dubuat, A' = 0,537 sous des vitesses de o“ à 9“ par seconde *. . .

Dans des expériences sur le mouvement rectiligne vertical de sphères dans l’eau exécutées à Metz en i 83G ■*, on a trouvé que

1 Introduction 4 b Mécanitpw industrielle, par J. V. Poncelet. page. 65- * Mémoire présenté en concourt pour le grand prit de mathématiques do l'Institut , per MM, Piohcrt, Morin et Didion. . *> •

pour des sphères de o“,i t8, o“,i»g, o“, 1 48 , o“j 6a , le coefficient de la résistance proportionnelle au carré. de la vitesse, et rapporté à une section d’un mètre carré, était respectivement a i,a, 3i,a, .33,4, 3 3 ,<). D’après le résultat de ces expériences, la résistance parait ne varier que très-peu avec l'étendue des surfaces dans les limites des dimension» des boulets et des obus en

usage. •