VÏTBSSS
La vitesse du mobile en un point quelconque % été donnée
en fonction de s; en substituant dans cette expression Ja valeur de s tirée de l'équation (a),- ou aOra , , y
*(*+/>•)■ jcti-t-p*)
> c-tw
ou ’v* —
l kcbs't
\ Au sommet de la trajectoire, ou l’on a p '=*0 et par suite, Ç(0) = o, on aura simplement .
St
» h ca&Q
A partir du sommet, la vitesse va en décroissant par l'effet de la résistance dé l’air; mais. à une certaine distance du sommet, la pesanteur commence à augmenter cette vitesse, ,de sorte que •son effet compense celui de la résistance. La vitesse est alors un minimum. On déterminera ce point en djfférentiant la. valeur de
la vitesse prise sous la forme, z ;
et en posant dz —a;
J jc-f(«) {
de là résulte , à cause de (ff) —\J î -+-p>'dp , la valeur de p donnée par la relation
* (>-+-pT
laquelle u’est satisfaite que pour une valeur négative de 6, c'està-dire que le point où la vitesse est un minimum est dans la branche descendante. -■ ■ . . ‘
En comparant entre elles les équations qui donnent respectivement le point du minimum de, rayon de courbure et celui du minimum de vitesse, on peut voir que le premier membre est infini pour 6=o et qu’il décroit quand 9 augmente ; il «u résulte.
t<Kl SU P LA BALISTIQUE,
que la fonction de 9 qui se rapporte au rayon de courbure contenant le coefficient atteindra plus rapidement la valeur de C que celle qui se rapporte au minimum de vitesse et qui contient le coefficient ; par conséquent, le point de la trajectoire où le. rayon de courbure est un minimum est pins prés du sommet que celui' où la vitesse est un minimum.
Au delà du point où la vitesse est un minimum , cette vitesse augmente, mais pas indéfiniment, et elle se rapproche continuellement de celle .pour laquelle la résistance de l’air serait égale au poids du Corps, en même temps que la direction du mouvement ac rapproche de la verticale; cette limite de la vitesse est donnée parla relation .
— = g ou - > < J
