MÉTHODE DES QUADRATURES ET MÉTHODE D'EULER

' 49. MÉTHODE DBS QUADRATURES ET MÉTHODE tHRDLER. " .

Dés deux, équations du mouvemeùt* Euler 1 déduit la relation que nous avons donnée (a) -kj =r o ji), et ensuite, par diverses transformations , il obtient :

( a ) aK + , 7 fdp\/t-*.p‘<r -•>.

d’où Ton tire «

if— »

dt—-

K fi, pv/i-H>* V * K fdf \/ i-t-R’-

« , c J.~ i e » JHW-

• . . * JhfL , * * - f •

1 Brcktixhfs tus tavtntabU courbe que liicrntM Ut cvrjtt jeùi dantluir, pit Euler ■, Histoire de l'AeadSmio Se Berlin, rands 1753 *» 1 ** '*[' J*.

l.’expressioo fdp^i-t-p' est celle d’un arc de parabole; il a pour valeur, comme on Valait voir, -py i •+• p* -t--jdog (jf-*- V** -*-/>' j

et il a été représenté par -la fonction £ (fl), qui s’évanouit pour 9 î= o. Au point de départ où fl = p* elle devient £{?), et en

remplaçant K par -, on aura plus simplement -•

=çC ., = cf^

<W > -H>‘ ; ^ V»« Jfi

ces intégrales prises de manière à s'évanouir pour Ô = o ; d'où la vitesse au sommet v’ = Dans la branche descendante, fl change (•signe, et la fonction £(fl) conserve la même valeur au signe près.