ÉQUIVALENT DU MAGNÉTISME ET DE L'ÉLECTRO-MAGNÉTISME

Magnétisme. — Un aimant, en \ertu des forces attractive et répulsive qu'il exerce sur un autre aimant, ou sur un morceau de fer, est en état de développer de la force vive.

Les phénomènes d'attractions des aimants sont complètement expliqués par la théorie des deux fluides qui s'attirent et se repoussent avec des intensités inversement proportionnelles aux carrés des distances: il en résulte que le principe de la Conservation de la force est applicable aux mouvements relatifs des corps magnétiques. A cause de la théorie de l'induction, nous examinerons de près les lois de ces mouvements.

1. Soient m' et m" les masses de deux éléments magnétiques, ayant pour unité la masse qui repousse une masse égale avec une force =1, à la distance = 1.

Désignons les magnétismes opposés par des signes contraires devant les masses ;

Soit r la distance entre m' et m'' : l'intensité de leur force centrale est :

La force vive acquise lors du passage de la distance V à la distance infinie, est :

2. Désignons cette quantité sous le nom de Potentiel des deux éléments, et reportons aux corps magnétiques la dénomination de Potentiel, adoptée déjà pour des corps électriques. L'augmentation de force vive dans le mouvement de deux corps dont le magnétisme ne varie pas, par exemple de deux barreaux d'acier aimantés, est la différence entre le Potentiel qui existe à la fin du mouvement, et celui qui existait au commencement de ce mouvement.

L'augmentation de force vive, dans le mouvement des corps magnétiques dont la distribution varie, est mesurée, comme dans les mouvements électriques, par les variations de la somme :

V+Wa+ Wô,

oîi V est le Potentiel des corps, et oîi Wa et W^ sont les potentiels respectifs de chaque corps par rapport àluimême.

Si B est un barreau d'acier invariable, le rapprochement d'un corps de magnétisme variable, développera une force vive égale à l'accroissement de la somme

V + Wa.

3. On sait que les effets extérieurs d'un aimant peuvent toujours être ramenés à une certaine distribution des fluides magnétiques à sa surface. On peut donc sub-

stituer aux Potentiels des aimants les Potentiels des surfaces magnétiques.

Alors, si Tunité de magnétisme positif passe de la surface d'un barreau de fer parfaitement doux A, aimanté par l'influence d'un aimant B, à une distance infinie, l'accroissement de sa force vive C sera donné, comme dans les conducteurs électriques, par l'équation :

QC=V + 2Wa.

Or, chaque aimant contient autant de magnétisme Boréal que d'Austral ; alors Q = dans chacun ; de sorte que pour un barreau de fer , ou un barreau d'acier de même forme, de même position et d'égale répartition magnétique, dont le magnétisme est constamment neutralisé par le barreau B, on aura :

V = — 2Wa .

4. Mais — Vest la force vive fournie par l'aimant d'acier, lorsqu'il s'approche jusqu'au point où ses magnétismes sont neutralisés. D'après cette équation, la force vive — V doit être la même , quel que soit l'aimant dont il s'approche, dès qu'il arrive à la neutralisation complète, parce que Wa reste toujours constant.

Au contraire, la force vive d'un morceau de fer, égal au barreau d'acier, et qui s'approche jusqu'au point où a lieu la même répartition du magnétisme, sera donnée par la formule

— V — Wfl = W

c'est-à-dire seulement la moitié de celle du barreau déjà aimanté : il ne faut pas oublier que V est es-

sentiellement négatif, et par conséquent W positif.

Si un barreau d'acier non magnétisé, approché d'un aimant distributeur, conserve en s'éloignant le magnétisme acquis, le travail mécanique absorbé est égal à W, mais alors l'aimant actuel est aussi en ^tat de produire un travail W de plus que le barreau d'acier ne le pouvait.

ElectromagnËtisme. — Les phénomènes électrodynamiques ont été ramenés par Ampère aux forces attractives et répulsives des éléments de courants, dont l'intensité dépend de la vitesse et de la direction des courants.

Sa démonstration n'embrasse pas les courants d'Induction.

Ces derniers ont été réduits par W. Weber aux forces attractives et répulsives des fluides mêmes, dont l'intensité dépend de leur vitesse d'éloignement ou de rapprochement, et de l'accélération de cette vitesse.

Actuellement, aucune hypothèse n'a pu ramener ces phénomènes à des forces centrales constantes.

Les lois des courants induits ont été développées par Neumann (1), en reportant aux plus petits éléments des courants les lois trouvées par Lenz pour les courants entiers. Les lois de Neumann concordent avec les développements de Weber, pour les courants fermés.

Grassmàmn a substitué des forces rotatoires, aux forces attractives d'AMPÈRE et a trouvé pour les effets électrodynamiques des courants fermés, une concordance parfaite (1).

L'expérience n'en fait pas connaître davantage, parce

(1) Ann. de Pogg.y LXVII, p. 31.

que jusqu'à présent on n'a expérimenté que sur des courants fermés ou presque fermés. Appliquons notre principe aux courants fermés, et montrons que les mêmes lois s'ensuivent.

Ampère a démontré que les effets électrodynamiques d'un courant fermé peuvent toujours être ramenés à une certaine distribution des fluides magnétiques sur une surface quelconque entourée par le courant. En conséquence, Neumann a attribué aux courants fermés, la conception du Potentiel, en prenant le Potentiel d'une surface dont le circuit galvanique est la limite.

S. Lorsqu'un aimant se meut sous l'influence d'un courant, la force vive qu'il gagne, doit lui être fournie par les énergies potentielles détruites dans le courant. Celle-ci, dans le temps dt^ sera exprimée en unités de chaleur par AJdt, et en unités mécaniques par aAJdt, a étant l'équivalent mécanique de l'unité de chaleur.

La force vive produite dans le circuit est aJ*Wrf/,

rfV celle qui est gagnée par l'aimant — J -^j dt, V étant son

Potentiel par rapport au conducteur parcouru par Tunité du courant. Alors

et par suite l

axm « oJ'Wrfe — J iï. c/^,

^ * a dt

J S=S I I - < i - ii .

1 dV

On peut définir - - — comme une nouvelle force élec-

trotnolrice, c'est en réalité celle du courant d'Indi^s-*:

tion. Elle agit toujours en opposition avec celles qui meuvent Taimant dans la direction qu'il a, ou qui accéléreraient sa vitesse. Cette force, étant indépendante de rintensité du courant, doit aussi rester constante, s*il n'existait pas de courant avant le mouvement de Tai- * mant.

Si l'intensité est variable, le courant induit total pendant un certain temps sera :

dl a yf

Vêtant le Potentiel initial, et V"le Potentiel à la fin du mouvement. Si l'aimant se rapproche à partir d'une très-grande distance, la quantité

est indépendante du chemin et de la vitesse de l'aimant. On peut énoncer ainsi la loi : La force électromotrice totale du courant (Tlndtcction^ qui change la position dun aimant relativement à un conducteur fermée est égale au changement qui a lieu dans le Po^

tentiel de l'aimant et du conducteur^ qtuznd celui-ci

est parcouru par le courant - .

L'unité de la force électromotrice est ici la force par laquelle l'unité de courant s'établit dans un circuit offrant une résistance égale à Tunité. Cette dernière unité est la résistance, dans laquelle l'unité de courant développe l'unité de chaleur dans l'unité de temps. C'est

la loi de Neumann, seulement au lieu de - , il a une

constante indéterminée e.

6. Lorsqu'un aimant se meut sous Finfluence d'un conducteur, et que leur Potentiel pour l'unité de courant est <f ; et sous l'influence d'un fer aimanté par ce même conducteur et que leur Potentiel pour le magnétisme engendré par l'unité de courant est ^y ^^ ^ura comme précédemment :

al ai

par suite

a\dt ^ dt)

La force électromotrice du courant d'Induction qui provient de la présence du fer aimanté est donc :

adt

Si le courant n produit la même distribution du magnétisme dans l'électro-aimant que l'aimant approché, d'après ce qui a été dit au n"" 4, son potentiel nx par rapport à l'aimant sera égal à son potentiel nV par rapport au fil conducteur si V est le potentiel de l'unité de courant : donc ^ = V. Il s'ensuit que si l'on a un courant d'Induction dû à l'aimantation du barreau de fer par l'influence de Kaimant, la force électromo-

tnce sera -- -^ = - -7-, et comme au n° 7, le coua dt a dt .

rant total :

Jdt=zt

V et V" étant les potentiels du fer aimanté par rapport au fil conducteur, avant et après Taimantation. Neubiann tire cette loi par analogie du cas précédent.

7. Lorsqu'un électro-aimant devient magnétique sous l'influence d'un courant, il se perd de la chaleur par le courant dlnduction. Si le barreau de fer est doux, l'ouverture donnera lieu k un courant d'Induction en sens contraire, et la chaleur sera restituée.

Si c'est de l'acier qui conserve son magnétisme, cette chaleur est perdue, mais elle fait place à une force mo* trice gagnée égale au Potentiel de cet aimant, comme on l'a dit au n*" 4. M. Neumann est arrivé à la môme conclusion, en partant des expériences de M. Lenz.

8. Lorsque deux courants fermés se meuvent l'un vers l'autre, l'intensité du courant peut changer dans les deux. Si V est leur Potentiel pour l'unité de courant, on aura conmie dans les cas précédents et pour les mômes motife :

' ' a ■ dt .

Si l'intensité W^' du courant dans l'un des conducleurs est beaucoup plus faible que l'intensité W de l'autre, de sorte que la force électromotrice d'Indue-' tion provoquée par W'' dans W, disparaît devant la

A' force A', et si nous pouvons poser J = ^,, nous aurons

par l'équation précédente :

La force d'induction électromotrice est donc là même qu'un aimant produirait s'il avait la même force électrodynamique que le courant inducteur. W. Weber a démontré cette loi par expérience (1).

Si au contraire l'intensité W est très-petite par rapport à W", on a : .

-, ^ a dt J W

Les forces électromotrices des conducteurs l'un pour l'autre sont donc égales, si les intensités des courants sont égales^ quelle que soit la forme des conducteurs.

La force d'induction totale qui, pendant un certain mouvement des conducteurs l'un vers l'autre, produit un courant qui ne change pas même par l'Induction, est donc encore égale à la variation du Potentiel de ce courant par rapport à l'autre conducteur parcouru

par le courant - .

C'est sous la même forme que Neumann déduit la loi de ^'analogie des forces magnétiques et électro-dynamiques, et qu'il l'étend aussi au cas où l'induction existe dans les conducteurs immobiles par le renforcement ou l'affaiblissement des courants.

W. Weber démontre l'accord de son hypothèse sur les forces, électro-dynamiques avec ces théorèmes (2).

(\) Déterminations électrodynamiqueSf pp. 71-75. (2) Déterm. électrodyn., p. 147-153.

Il n'y a rien à conclure de la loi de la Conservation des forces pour ce cas : si ce n'est que la réaction du courant induit sur l'inducteur doit affaiblir ce dernier, et que cet affaiblissement correspond à une perte de chaleur égale à la quantité de chaleur développée par le courant induit.

La même relation doit exister, dans l'action du courant sur lui-même, entre l'affaiblissement initial et l'extracourant.

Il n'y a pas de conclusions plus étendues à tirer, car la forme de l'accroissement des courants n^est pas connue ; en outre la loi de Ohm n'est pas immédiatement applicable, parce que ces courants ne pourraient pas occuper simultanément toute l'étendue du conducteur (i).

Il reste encore parmi les actions naturelles, celles des êtres organisés. La plupart des phénomènes de la végétation sont chimiques ; dans quelques-unes, il y a un léger dégagement de chaleur. Il s'y accumule principalement une grande quantité d'énergie chimique, dont l'équivalent de chaleur nous est restitué dans la combustion des plantes.

La seule force vive absorbée d'après nos connaissances pendant la croissance des plantes, est celle des rayons chimiques du soleil. Mais il nous manque encore les données qui nous permettraient de comparer les équi-

(i) L'auteur a déterminé dans un travail ultérieur la foroîe de raccroissement et la durée de ces courants (Ann. de Poggendorf, t. LXXXIII).

valents de force perdus et gagnés dans ces phénomènes.

Quant aux animaux, on possède déjà quelques points de départ. Ils absorbent de Toxygène et les combinaisons oxydables compliquées que les plantes ont formées ; ils rendent ces combinaisons pour la plupart brûlées à l'état de CO* et H^O, et une partie, réduites en combinaisons plus simples. Ainsi les animaux dépensent une certaine quantité d'énergie chimique, et produisent de la chaleur et de la force mécanique.

Celle-ci correspond à une quantité de travail relativement petite comparée à la quantité de chaleur ; la question se réduit donc d'après le principe delà Conservation de la force, à savoir si la combustion et la décomposition des substances servant à la nourriture forment une quantité de chaleur égale à celle que les animaux restituent. La réponse est affirmative du moins très-approximativement d'après les expériences de Dulomg et Des-