V. — Plagièdres de la zone p5e

Si Ton suppose Taxe principal du rhomboèdre primitif placé verticalement, tous les plagièdres de cette zone, inférieurs ou supérieurs à 5, couperont les faces primitives /> suivant une ligne

* Dans le courant de i856 (voy. AwmHu de Poggendorff, tome XCIX) , M. Websky a publié une note sur une série de faces analogues à mes formes 7 71 et H , qu*i) avait observées sur des cristaux de Guttanen en Suisse, de Stnegau, de Prieborn et de Jârischau en Silésie, du comté Herkimer aux Étals -Unis, et d*une localité inconnue. Ces faces qui, d*après M. Websky, seraient au nombre de dix, sont plus ou moins arrondies, et elles ne paraissent pas susceptibles de mesures parfaitement exactes. Qudques-unes d'entre dles ayant des symboles assez compliqués, il est probable qu'elles ne doivent pas toutes être adoptées définitivement. Les plus simples formeraient des zones horizontales avec la base a\ plusieurs des prismes dodécagones que j*ai observés , et certains plagièdres bien connus dans le quartz; leur existence parait donc parfaitement assurée. Elles ont pour signe

cristallographique :

1* (i'' a* b^) et (d d* 6^), en zone avec a} c et h; ce sont ces deux faces que

j*ai désignées par 71 et 7.

a* (d d* 6*) en lone avec a* a et Ar,.

3* (d^ d^ &'} en zone entre a* y et kt. Cette modification serait précisément

l'inverse de ma face |3 représentée par le symbole (d d 6^), dont j'ai inaîqué l'admission comme possible, en décrivant cette fisice page 6a.

Â* [d d &') en zone entre a ^x et k : ce symbole est très-voisin de (d d* &'), que j'ai donné à ma modification H; aussi, quoique certaines incidences de celtb modification aient pu, coinme je l'ai dit, être mesurées avec assez d'exactitude pour qu'on doive chercher à rapprocher le plus possible les angles calculés des angles observés directement, il me parait préférable d'adopter le signe de M. Websky, pubque avec ce signe la face H à l'avantage de faire partie de la zone a} x k, et que les différences entre le calcul et l'observation des incidences rentrent dans la limite des erreurs possibles.

,tV

Enfin (d d &*) forme une zone avec a} et tr. La série observée par

M. Websky se termine par une face (d^ d b^) qui fait, avec la face de la pyramide adjacente, un an^e de 176* 5g'.

partaDt de langle plan inférieur de ces faces, et aboutissant au milieu de Fun des deux côtés qui forment Tangle plan supérieur;

par conséquent, d'après la notation de Lévy, Téxpression (d* d* 6'), dans laquelle x est plus petit que Tunité, sera le symbole général de tous ces plagièdres, ce qui permettra de les distinguer immé-

diatement des plagièdres de la zone e* s e^.

1 ® Plagièdres inférieurs à s.

Les plagièdres de cette première catégorie ^ont toujours plus ou moins profondément striés parallèlement à Taxe de leur zone , de sorte que leur mesure ne peut pas toujours se prendre avec une grande exactitude; ce caractère est si constant, qu'il empêche toute confusion entre les faces de la zon^ p s ^, et celles de la

zone e' 5 e*, et que dans certains enchevêtrements douteux on

peut remployer poiu* fixer la position relative des faces p éte\ Les plagièdres inférieurs connus jusqu'ici étaient les suivants :

Signe rhomboédrique.

Signa heugonal.

— (d' d" 6 ') inverse de <r.

(6' 6' A') homoèdre.

ir -

(6' 6' A')hémiAdre.

(6* 6* A') hémièdre.

(6> 6' A') hémièdre.

(6' 6^ A') hémièdre.

= (d' d* 6*) inverse dea.

(6' 6* A') homoèdre.

(A' A^ A') hémièdre.

J'en ai en outre observé huit

nouveaux , qui sont :

(A' A^ A') hémièdre.

(A' A' A<) hémièdre.

hémièdre.

1 hémièdre.

(d' d' 6*) inverse

ideo;.

1 homoëdre.

{tb d" 6")

1 hémièdre.

) hémièdre.

Je n'ai que peu de chose à dire des plagièdres déjà connus.

Signe rbomboédriqtie. Signe hexagonal.

ô = ((f rf" 6') (6' 6' h') homoèdre.

Cette face, citée par Miller, se rencontre assez rarement; quoiqu'elle soit exprimée par un signe un peu compliqué, et qu'elle porte, comme les faces analogues de sa zone, des stries parallèles à son intersection avec le rhombe , les incidences que j'ai pu en prendre sur de petits cristaux du Brésil et du Valais ne me paraissent pas pouvoir conduire à un symbole différent; on a vu

d'ailleurs, parmi les plagièdres de la zone e* s e* que la face (7,

inverse de 6, offrait la notation très-simple (6* rf* d*).

Le cristal fig. 5i, pi. II, présente une bordure étroite, x =

(6** d* (/'), qui parait en zone entre 6 et le rhomboèdre e\

Signe rbomboédriqne.

Signe hexagonal.

{b' y h') hémièdre.

Ce plagièdre est beaucoup plus abondant que le précédent; on le trouve sur de^ cristaux du Dauphiné , du Valais et de Carrare , et c'est surtout dans cette dernière localité qu'il se présente avec une grande régularité : ainsi la figure 47) pi* II « reproduit un cristal

de Carrare, dont les trois angles alternes portent le rhombe s, brillant et uni, et dont les trois autres angles sont tronqués par ia

face TT, légèrement arrondie. Tai déjà cité, au rhomboèdre e',la

il '

zone e' Tt e\ qui parait exister siu* le cristal fig. a6, pi. I.

Le cristal fig. 21, pi. I, nous montre aussi la face tt, qui

semble faire zone entre les deux rhomboèdres e* et e* ; mais les symboles de ces trois faces ne pouvant pas faire' partie d'une même zone, et les deux rhomboèdres se déterminant exactement par leurs incidences, on est conduit à admettre que cette zone apparente n'est qu'une zone approximative et non une zone rigou-

reuse; en effet, si l'on part de c*, qui ne peut être douteux, aucun rhomboèdre inverse, de signe à peu près simple, ne se trouve

dans la zone e' tt; et si Ton regarde les deux rhomboèdres e* et

e* comme parfaitement assurés, on ne trouve plus de plagièdre admissible dans la zone latérale de ces deux faces; les stries qui

couvrent n et e* rendent d'ailleurs impossible la vérification de la zone sur le goniomètre.

Le même cristal , fig. 2 1 , nous ofire deux autres zones approxi-

matives du même genre : la première entre e\ et e**; la seconde

1 il

entre e\ w et e'\ Cette particularité de trois faces qui se rencontrent en formant une zone excessivement approchée, sans qu'un léger changement dans leurs incidences et dans leurs symboles puisse rendre la zone exacte, parait assez rare sur les cristaux de quartz; cependant, comme je l'ai rencontrée plusieurs fois, j'ai dû en conclure qu'une zone n'était parfaitement établie sur un cristal, que lorsque j'avais pu vérifier, à l'aide du goniomètre, si les trois faces qui la composent étaient rigoureusement parallèles à une même droite; on voit en effet que, dans certains cas, la rencontre d'une face bien déterminée, par deux autres faces dont les incidences ne laissent pas d'incertitude sur leur notation, peut se faire suivant deux lignes si peu inclinées Tune vers l'autre,

que rœii est incapable à lui seul de saisir le petit défaut de parallélisme qu'elles présentent.

Signe rbomboédrique. Signe hexagonal.

e = (rf d' 6') {b' 6' h') hémièdre.

Cette face est assez commune sur les cristaux d'Ala, du Valais, etc. Le cristal déjà cité fig. i^y pi. I, appartenant à la collection du Muséum, foiunit des mesures qui permettent de déter-

miner avec certitude les quatres rhomboèdres e'\ e\ e\ et e* ; entre ces rhomboèdres et le plagièdre a se trouve une petite bordure brillante où Ton peut distinguer, à l'aide d'une mesure assez approximative, les faces tt, e, 9; de ces trois faces, les deux der-

nières seules sont situées rigoureusement dans les zones a/e" et

a e^ ; quant à la première, elle serait comprise dans là zone a e^;

mais le rhomboèdre e'* est trop net pour pouvoir être confondu

avec son voisin e\ et Ton est amené, comme précédemment, à

admettre encore sur ce cristal une zone très-approchée, mais non

géométriquement rigoureuse, entre u, tt et e**.

Le cristal légèrement enfumé iig. 26, pi. I, offre aussi la

zone u e e^ ; seulement sur ce cristal la détermination directe

de e' est presque impossible, vu le peu de netteté de ce rhomboèdre.

Le cristal composé fig. 12 3 , pL I , offre la zone e * e et a ' ; j'ai

déjà dit, en parlant du rhomboèdre e\ que, sur de gros cristaux

du Valais, la zone existait très-probablement entre les faces e\ &,

et e\

La face e ferait encore partie de la zone inobservée k^ eLy^b* a* 6* y U A.

Le cristal fig. 2 1, déjà cité plus haut, présente encore la zone

approximative e*, e et e

Sur le cristal fig. 27, pi. I, la troncature que j'ai indiquée par la seule lettre w, parce que c'est ce plagièdre qui y domîpe, porte aussi sur de petites longueurs, au-dessus et au-dessous de w, des portions appartenant à e et à 9.

Signe rhomboédrique. Signe hexagonal.

W = [d' d^ 6^) [b' 6' A') hémièdre.

Cette face est assez commune dans plusieurs localités; je Tai trouvée sur des cristaux de Suisse, du Valais, du Brésil, d'Au»-

tralie; outre la zone e* w e\ citée par M. Rose sur un cristal composé (voir fig. 3o de son Mémoire, et ma figure 28, pi. I), j*ai trouvé, sur un gros cristal blanc de la collection du Muséum, la

zone très-proHable a" m> k; les stries qu'on remarque sur cpiélques parties du cristal fig. 27, pL I, porteraient à croire que dans ce

cristal le rhomboèdre inverse e' tient la place du rbomboèdre

direct a' ; d'après ce que j'ai dit en discutant l'existence dû rhom-

boèdre e\ il en est sans doute de même sur quelques gros cris* taux du Valais.

Signe rhomboédrique. Signe heiagonal.

7 = (rf <f " 6*) (6' 6* A') hémièdre.

La zone a q e' (fig. 28 du Mémoire de M. Rose), est aasez commune sur les cristaux du Valais (fig. 22 et 2^, pi. I); le cris-

tal fig. 2 i offre encore la zone très-a'pprochée ^ q e**; sur le cristal fig. 4 1 1 pL I1 1 la face q. parait se présenter dans deux directions opposées aux deux extrémités d'une même arête verticale. Cette particularité, analogue à celle que M. Rose a citée sur quelques cristaux du Daupbiné où l'on trouve un plagièdre x droit, et le même plagièdre gauche sur deux angles solides con- . tigus ou alternes, tient sans doute ici à ce que le cristal en question offre une hémitropie particulière; en effet, tandis qu'en général

deux individus de même rotation se réunissent pour composer les assemblages héniitropes qui font voir les faces de même nom des deux sommets opposés situées de chaque côté d'une même face verticale, comme sur les figures 8, pi. I, 54. pi. II, et 69, pi. 111, le groupe cristallin représenté par la ligure h 1 ofl're au sommet supérieiu- un cristal gauche et au sommet inférieur un cristal droit; ces deux cristaux eux-mêmes ne sont pas simples, mais les Umites de lem- enchevêtrement sont assez diiËciles à saisir, et ce n'est que sur un petit nombre de faces que ces limites sont indiquées par de légers moirages ou des stries plus ou moins serrées.

Je viens de dire que le sommet supérieur appartenait à uo cristal gauche : cela est vrai, en eCFet, pour la partie visible de la figure, dont un angle solide porte un rhombe placé à la gauche de l'observateur; mais, dans la partie invisible, l'angle solide opposé à celui-ci offre, au contraire, un piagièdie x droit qui semble annoncer la présence d'un individu dextrogyre ; j'ai indiqué sur le dessin, à gauche de la face rhombe, une petite bordure située dans la zone p s e>, que ses incidences rapprochent tout k fait de la face q; à droite du même rhombe existe une autre bordure très-élroite que je décrirai plus loin, et qui se trouve dans la zone du rhombe s et d'ifn rhomboèdre légèrement strié ayant pour symbole e ' .

Un seul angle solide du sommet inférieur est modifié; cet angle, situé sur la même arête que le rhombe supérieur dont il vient d'être question, porte lui-même un rhombe s qui serait à la droite de l'observateur, si l'on retournait complètement le cristal, et qui dans cette position aurait à sa droite une face q dans la zone p s c', et à sa gauche une face ,t dans la zone d s e* : ce sommet appartient donc sans doute en entier à un cristal dextrogyre.

Il est d'ailleurs impossible de distinguer les faces p des faces e\ car chaque face des deux sommets porte les mêmes ondulatîoiu et'l«»naéra«8 saillies coniques, et l'on doit croire qu'elles

72 HÉUOIBE

sont toutes de la même espèce, et qu'elles appartieiment exclusivement au rhomboèdre direct p et au même solide d : c'est seulement au milieu des faces verticales, et surtout au milieu des rhomboèdres subordonnés aux plans culminants, qu^on remarque, comme je Tai dit tout à l'heure, de petites plages irrégulières; se distinguant du reste de la face par des stries plus fines et plus serrées, et produisant ainsi ime sorte de moirage; celles de ces plages qui sont enchâssées dans le rhomboèdre e '' , paraissent avoir sur t'axe une indinaison identique à celle de ce solide, dont la mesure se prend avec assez d'exactitude; elles doivent donc très-probablement être rapportées à l'inverse e'.

, SigDC rhoniboédrique. Signe heugoiul.

fi =: ((/■ rf* b') inverse de a. (6' 6' h') homoèdre.

Cette face est assez fréquente sur les cristaux enfumés du Valais et sur des cristaux du Brésil, de Québec et d'Australie; c'est surtout dans la zone x (t e' [fig. 3 1 , pi. I) qu'on la rencontre sur les échantillons du Valais; elle se trouve aussi comprise dans la xone ktX v a' t, a, où elle occupe, par rapport à a', une position exactement inverse à celle de u. *

signe rhomboddhqife. Signe bettgooal.

n = (é d^ b^) (6' 6^ h') hémièdre.

Cette face est au moins aussi rare que 6; je ne l'ai vue que sur quelques cristaux du Brésil (fig. 30, pi. I), sur un cristal de Québec el sur un ci'istal d'Australie; ce qu'elle offre de plus

remarquable, c'est la zone e' supérieur, n supérieur, x inférieur, qui existe sur un cristal à deux sommets de Dissentis [Grisons), représenté par la figure 2.3 do M. Rose.

Signe rliombortiriquc. Signe livugonat.

N = (d' d~' i') (6' b~' h') hémièdre.

Ce nouveau plagièdre , dont rinclinaison sur p se rapproche beaucoup de celle de s, forme sur quelques cristaux de Pfitsch en Tyrol, rapportés dernièrement par M. Hugard, de petites faces assez nettes pour qu'on puisse répondre de leurs incidences et de leur symbole (fig. 52, pi. II).

Signe rhomboédrique. Signe hexagonal.

N, = {d' é h') [h' h^ h') hémièdre.

Un cristal du Valais, de la collection du Muséiun, m'a offert au-dessous de s une facette analogue à la précédente , mais faisant avec p un angle un peu moins obtus que celle-ci; le symbole choisi pour représenter la position de N, est assez simple, et les incidences qu'on en déduit se rapprochent suffisamment de l'observation directe; cette face s'est également trouvée sur le gros cristal du Brésil représenté fig. 49 « pi- H.

Signe rhomboédrique. Signe hexagonal.

?? (i, = (d> d^ b') (6» 6' h) hémièdre.

Deux cristaux d'Australie, dont la figure 34, pi. Il » peut donner une idée , portent au-dessous de q, une face fortement striée , dont l'angle avec p est trop faible pour qu'on puisse la rapportera (i; de plus, un cristal du Valais, de la collection du Muséum, représenté fig. 62, pi. II, offre une face cannelée qui parait en zone entre

e* et e' ; seulement il n'est pas possible de s'assurer si la zone est exacte, à cause des stries qui couvrent les faces qui la composent; il faut donc se contenter d'admettre avec doute qu'il peut exister une face fi, moins inclinée sur p que jx, et dont le symbole est celui qui a été adopté ici.

Signe rhomboédrique.' Signe hexagonal.

ft, = ((f- rf" 6') (6' 6" A') hémièdre.

Deux cristaux enfumés, l'un de Viesch en Valais, et l'autre de

la vallée de Chamount, m^ont offert une petite face fort nette dont les incidences sont bien représentées par le symbole que je viens d'écrire; cette face, facile à distinguer de p, est beaucoup mieux assurée que la précédente (i^ , qui pourrait bien se <îonfondre avec elle. Sur un petit cristal incolore du Valais, j'ai observé

le nouveau plagièdre |x, dans la zone latérale e* x. Le symbole hexagonal de |x, nous montre que cette face se trouverait dans une même zone avec la base a' et avec II, qui sera décrite plus loin.

Signe rhomboédrïque. Signe hexagonal.

p = [d' d' 6") [b' b'' h') bomoèdre.

Ce plagièdre, inverse de x, a été figuré à tort par Lévy dans son atlas de la description de la collection Turner; en effet, à l'époque où cel ouvrage a été publié, on ne savait pas distinguer des cristaux simples les cristaux enchevêtrés qui depuis ont été si bien décrits par M. Rose, et il est clair que les figures de Lévy qui portent l'inverse de x, se rapportent à des individus composés. Toutefois, j'ai été ramené à admettre la face p, par la zone

e* p a indiquée sur le cristal du Valais (fig. 33, pi. II), et par des mesures directes prises sur des* cristaux du Valais , d' Ala et d'Australie (fig. 34 et 35, pi. H, et fig. 48 et 5i , pi. II) : seulement, sur les échantillons où je l'ai observée, cette face est encore plus fortement striée que les autres plagièdres de la même zone , et je n'ai pu obtenir pour son inclinaison sur p, que des nombres oscillant entre i24 et 126 degrés; l'existence même de p ne me parait donc pas douteuse , et les profondes cannelures qui la sillonnent parallèlement à l'axe de sa zone ne permettent jamais de la confondre avec x; la détermination directe de ses incidences laisse seule quelque chose à désirer; sur les cristaux d'Australie (fig. 34 9 pi* II) cette modification ne parait pas hémièdre, car elle se trouve à la fois sur une même face verticale, à droite et à gauche de l'observateur. Un gros cristal du Brésil m'a offert, dans

la zone p e^^ un plagiëdre strié que je n ai pu déterminer directement; mais la zone qu'il parait former avec x et avec le rhom-

boèdre strié e ' me fait penser qu'on doit aussi le rapporter à p.

Signe rbomboédbriqoe. Signe hexagonal.

X = ((/» d^ b') [b' 6" h^) hémièdre.

Je n ai trouvé ce nouveau plagièdre que sur un cristal incolore du Valais (fig. 35, pi. II), sur un cristal enfumé gigantesque de Sibérie (fig. 36) tous deux appartenant à la collection du Muséum; sur deux cristaux incolores du Brésil, dont un est représenté fig. 2, et sur un cristal de Québec.

Le cristal fig. 35 est le seul qui m^ait permis de prendre des mesiu*es un peu précises, et de constater Inexactitude de la zone

X 7< e\ malgré les stries assez profondes qui rendent un peu incer-

taine la détermination du rhomboèdre e\ Comme le signe hexagonal de X est un peu compliqué, on peut chercher à simplifier son signe rhomboïdal; mais, à moifts de s'écarter . beaucoup des erreurs possibles dans la mesure des diverses incidences de cette face, on ne peut pas trouver de rhomboèdre d'un signe simple qui satisfiaisse à la zone âpX.J.e décrirai dans quelques pages une face z^ qui serait en zone avec X et avec la base a\

Signe rhooiboëdriqne. Signe hexagonal.

? X, = (d> rf^ b') (6» 6^ A») hémièdre.

Le symbole rhomboédrique de cette face, qui paraSt un peu barbare au premier aspect, n'a pourtant pas un correspondant hexagonal plus compliqué que celui de X. La face X| se présente sur deux petits cristaux de TOisans (fig. i45, pi. II), où elle forme une bordure très-étroite entre x et un rhomboèdre strié , dont les

incidences un peu incertaines peuvent convenir à ^ * ou à son

voisin, e* ; malheureusement cette bordure est si étroite, que. ce n'est qu'au moyen d'une loupe fixée en avant du goniomètre

qu'on peut mesurer ses angles, dont, par conséquent, on ne répond pas à 1 degré près; cependant Tinclinaison sur p ayant toujours oscillé entre 128** 3o' et 12 4° 26', je n'ai pas cru pouvoir la rapporter à Tincidence correspondante de X, et j'ai admis la

zone X, Xiy e\ qui exige le signe compliqué (d* d** 6* ) 2 toutefois, comme il est à peu près impossible de s'assurer d'une manière rigoureuse si A, fait bien partie des plagièdres de la zone p 5 e*, on

peut aussi supposer que cette face appartient à la zone xe\ mais qu'elle n'est pas exactement dans la zone p s ê^. he signe le plus simple auquel on puisse alors arriver, en se rapprochant autant

il L

que possible des incidences observées, est (rf* d** 6"), dont le

JL il

correspondant hexagonal est le symbole inadmissible [b^ 6" A**); on est donc conduit à admettre, ou bien que les mesures de \ sont impossibles à prendre exactement, et que cette face se confond avec X , ce qui parait peu probable , ou bien que Xi est réellement un nouveau plagièdre à symbole compliqué. Si cette face était un peu plus nette, et si la dernière hypothèse pouvait être confirmée, on aurait à ajouter à la face a, dont il sera question plus loin, un jiouvel exemple de la nécessité, dans quelques cas, de modifier la loi établie par Haûy sur la simplicité des coefficients qui expriment la position des faces dos cristaux, par rapport à la forme primitive.

Signe rhomboédriqoe. Sigoe hexagonal.

n, = (d' d" b') (6' 6^ A>) hémièdre.

Cette face paraît encore plus rare que la face n de M. Rose; je ne Tai trouvée que sur le cristal du Valais (fig. 43, pi. Il), et sur un cristal du Brésil , où elle est douteuse ; comme la face n de M. Rose, elle est surtout remarquable par la zone qui existe entre Wj

inférieur, e' inférieur et x supérieur. La forme du symbole hexagonal de Tii fait voir en outre que cette face serait dans une même zone avec les faces a* ;(, et S.

Signe rhomboédrique. Signe hexagonal.

? /î. z= ((/> d^ 6^) (6* 6" k) hémièdre.

Un très^os cristal du Piémont, dont la figtire 80, pi. III, représente un des angles solides, porte une petite bordure assez nette, en zone entre la face x supérieure et un rhomboèdre inférieur

fortement strié, qui parait devoir être rapporté à e* ; en admettant que la détermination de ce rhomboèdre soit exacte , on aurait une troisième face n, analogue aux deux précédentes n et iii. Parmi les mesures directes qu'on peut prendre, à l'aide d'empreintes en cire d'Espagne, sur ce gros cristal, l'incidence de x

sur e' est la seule qui conduise à admettre la zone x^ /i,, e' ; car

lé nombre que j'ai trouvé pour x sur n, est assez incertain pour pouvoir être également bien rapporté à l'inclinaison de x sur Hj.

2^ Plagièdres supérieiu*s à s.

Un petit nombre seulement des faces de cette seconde catégorie o£Brent les stries caractéristiques des plagièdres inférieurs que je viens de décrire; les autres sont plus ou moins arrondies, et il est souvent impossible de les distinguer des faces correspondantes'

de la zone e' 5 e*; c'est ce qui arrive notamment pour les plagièdres ^, /s, U et f».

Le seul plagièdre supérieur reconnu par M. Rose est :

Signe rhomboédricpe. Signe heiagonal.

t={d'd^ 6') (6' 6' h') hémièdre.

Les lûx nouvelles faces analogues que j'ai trouvées sont les suivantes :