ST

i Sa

D'après le tableau qui précède, la plus grande dea valeurs numériques de 4 4 0{, représentée par le nombre

est de beaucoup inférieure au nombre

qui représente la plus grande des râleurs numériques des variations de &• comprises dans la 7* ligne horizontale du 7 e tableau du §. 6, d'où il résulte encore que dans l'application de nos formules aux expériences de Frauenhofer on peut, sans erreur sensible, réduire 4e premier nombre de l'équation (1) ou (9) [§. 6] à ses quatre premiers termes. 11 y a plus, en raisonnant comme dans le §. 6, en prouvera que les râleurs de t - déduites de l'expérience méritent moins de confiance que les valeurs corrigées de &i qu'on tirerait des équations (1) en y remplaçant généralement /PQ{ par zéro. D'ailleurs, comme en vertu des formules (1) en aura

les valeurs corrigées de t - , ou celles qu'on obtiendra en remplaçant, dans le second membre de l'équation (7), d*®{ par zéro, seront évidemment les diverses valeurs du polynôme

(8) © + &i + #/' + **'" = ©.' - ficela posé, on tirera sans peine des 1 er , 3*, 5* et 7 e tableaux le tableau suivant qui offre non seulement les valeurs de f * immédiatement déduites de l'expérience, mais aussi les valeurs corrigées de 0;, ou, en d'autres termes les valeurs de

et montre comment ces dernières valeurs se trouvent formées par l'addition des ' quantités

S U IfK*

il* '

gfï*

kHït

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is ' '

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stsa sa*

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K™ JS

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sss s

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Dans le 8 e tableau, ainsi qu'on devait s'y attendre, les valeurs numériques des quatre

qu ait Ut ta

forment généralement une suite décroissante. La seule substance pour laquelle cette condition ne soît pas toujours remplie est l'huile de térébenthine. Encore, pour cette substance, les exceptions sont elles seulement relatives à la valeur numérique de ,9/" qui devient supérieure, quand il s'agit des rayons B, C, D, F t à U valeur numérique de &j".

Les valeurs de

&i — J*Qi

fournies par le 8' tableau, c'est à dire en d'antres termes, les carres des indices de réfraction, calculés pour les rayons et les substances aux quelles se rapportent les expériences de Frauenhofer, et corrigea d'après les principes ci -dessus exposés, se réduisent évidemment, pour chaque substance, à sept valeurs particuliers d'une même fonction linéaire des quantités

fti tà fc-

et pour chaque rayon à des valeurs parteculleres d'un fonction linéaire des seules quantités

(io) = }S©,-, u' = s , o i ; tr'^s"©,-, v-

En effet, l'on tirera sucessivement des équations (1) et (4) J& i= 6i — 0,

puis

-S)ft

-(P'-S)ft,

puis encore

S f - tu» (v - e) s"ft.| ri ,

= 0i — — (V — 0)/>i - \V" — — (IT — ©) S'/Jjj , • V0,- = S" |0 ( - — (V ' — 0) ft — [17" — - (0- - 0) S'ftO | )ï

= i/ ' • — -, (P' — 0) s" /»,• — [p" — (tr — 0) s",»,-] s">,..

( «53 ) et enfin

d-" =: \U" — — (l/ — ©) BT'fli — [ET" — — (ET — 0) 8"/J/3 K*fl| d; Or, en substituant les valeurs précédentes de

■&i\ &i", &■", dîna le premier membre de l'équailon (8), on tirera de cette équation (il) 0,— J'Gi=zG + iV' — e)Pi+[U" — 9 — (F' — ©)B"ft] w

•a-jir— 9— (ir— ©)8rfc— [tr— ©— (p' 0)S'X-]S"v,-j<r,-,

Telle est !a formole à l'aide de laquelle la valeur corrigée- de 0,-, ou, ce qui revient au même, la valeur de 0; — J*Qi se trouve déterminée pour chaque substance en fonction linéaire des quantités

qui varient avec les divers rayons, et pour chaque rayon en Fonction linéaire des quantités

qui varient avec la substance que l'on considère. D'ailleurs on recounoilra sans peine 1° que, si le second membre de la formule (11) est substitué à la place de 0/ — J'&j dans les quatre sommes

ces quatre sommes, réduites à leur expression la plus simple en vertu des équa lions (5), deviendront, comme on devait s'y attendre,

70 = 8©,-, ir = s& i , ir=r«L v" = s-"& ii

on réduit le second membre de la formule (11) à l'unité.

Pour tirer de la seule formule (U) les valeurs corrigées de Q- relatives aux divers rayons et aux diverses substances, il suffirait d'y substituer les valeurs de

fournies par les tableaux 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, suivants.

ce qni revient au même, par les

Atari les valeurs de

Vfin r'/j t -, s"Vi,

déduites des formules (6), ou, ce qui revient su même des équations (137) du § 6, deviendront respectivement

!S'/? t - = 0,430573 — 0,569427 = — 0,138854, S "fli = 0,315965 — 0,684035 — — 0,368070 , S' "y* = 0,27751 — 0,72250 = — 0,44499.

Aux valeurs corrigées de 0; fournies par le 8* tableau, ou, ce qui revient au même, par la formule (11), et représentées par

f - — J*Qi correspondront des valeurs corrigées de 0* que nous représenterons par

et qui seront déterminée» par la formule (139) da § 6, 4 la qnell« on pourra aub-, •tituer encore la formule (142) du même paragraphe, savoir»

(i3) J*o 4 = -â«7 = î e r x *ei

Or de cette dernière formule, combinée avec le 3 e tableau du § 6 et le 7 e tableau du § 7, on tirera, en effectuant le calcul par logarithmes, les valeurs suivantes de

0f- x J*9i et de J^O^

* il

ZZT. TABLEAU.

Valeurs de H: — J'Oi.

J*ttt

8,-4*0* Bt

Eau

do lUrAm-

poluane. tlilne.

wngl