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nf f +Qr+n(,— cr),
l *me représentent le* esnxslî**s (39) rivict ■
<*ï), (M) le»
bien » et /. Dnoc, «a bout «un tempa quelconque l. s il ène» serottt le* mêmes »
représente* par l'équation (12).
Loraqn's l'origine 4a i
(SIX ei eo
méat, les vitesses et les dcnlaeemenu des molécaics »*i»i psraDèJe* 1 l'on des Irais aies de l'ellipMÎde (36), les foocûou «i», /!(*) déterminées par les formule* (60), (61), et "inconnue s déterminée par I* équation (61) •'evsssuitvent pour deux des isleurs de s représentées par s', a~, s"; en d'sirtres termes, deui des déplacements abiolua et les «itessea absolues des molécule» revient toojoor* parallèle* au même aie de l'ellipsoïde. Si, dans le cas dont il s agit.
celai des déplacement*
»*J*ar« initiale* de
fjui diacre de aéco étant désigné par a, le*
•avoir m (f) et 17 (t) vérifient la condition
(«fj
U formule (62) donnera
Alors 1* valcnr «le a sera la même pour le» molécules situées, an bout du temp* /, à la distance p du plan O'O'O" représenté par l'équation (12), et pour le* molécules situées au bout du temps t + Jt à la distance v+Jf, la quantité A» étant déterminée par la formule
z — iiJt.
Donc le mouvement d'une molécule quelconque m se transmettra immédiatement à d'antres molécules voisines situées du cité des v négatives, et la vitesse avec laquelle le mouvement se propagera dans une direction perpendiculaire au plan 000"
Je ou la valeur numérique de — — fournie par l'équation (20), sera précisément la constante positive £2- De plus, comme la fonction <"(#), déterminée par l'équation
2rc (60) reprend la même valeur qnand on y fait croître v de -r , il est clair que
la fonction e=rw(»+i30 reprendra la même valeur quand on attribuera l'accrois-
2fï In
■ement -r~ a la variable t>, ou l'acroisscment ■jô à ' a variable /. Cela posé,
faisions
2ft
Si, au bout du temps /, ou divise l'espace en une infinité de tranches par des plan* parallèles les uns aux autres, el correspondants aux valeurs de r qui reproduisent des
valeurs données de la fonction e et de sa dérivée j- . la constante / représentera évidemment l'épaisseur de chaque tranche, tandis que la constante T représentera la durée des oscillations isochrones successivement exécutées par une molécule. Nous nommerons ondes planes les tranches dont nous venons de parler, et, pour fixer les idées, nous supposerons ces ondes comprises entre des plans tracés de manière qu'au bout du temps t l'épaisseur de l'une d'elles aoil iliiisée en parties égales par lo plan auquel appartient l'équation
Alors on sors constamment
ou, ce qui revient au même ,
ax + &t/+cz~ — Qt.
et ;- = a.'(o).
J e=Vl+'-» + ''.2 et ^ = ifl(j J. + l),«. r -i e)
pour tous les points situés dans les plans qui diviseront en parties égalée tel épaisseurs des différentes ondes, et
*="©• ;l= lflB, '(D'
ou, «c qui revient au même,
pour Icb pointa siinija dans les surfaces planes qui sépareront ces mêmes ondes les unes «les autres. De plus, la vitesse de propagation d'une onde plane, c'est-à-dire, en d'antres termes, la vitesse de déplacement du plan (68) ou (69), mesurée dans une direction perpendiculaire à ce plan, sera constante en vertu de la formule (68), et représentée par i?. Comme on aura d'ailleurs, en vertu des formules (66), (67),
(74) iîT=l y
il est clair que la vitesse il sera en raison directe des épaisseurs des ondée, et en raison inverse des durées des oscillations moléculaires. Enfin on tirera des équations (48), (66), (67)
et par Boite la formule (60), qui détermine a en fonction de k pour une direction donnée du plan OO'O", pourra servir encore à déterminer T on £2 en fonction de /. Donc il existera généralement une relation entre U * iios.se de propagation Si d'une onde plans et son épaisseur /.
Si la condition (63) était remplacée par la suivante
17» = — flrfl»)
la formule (62) donnerait
e = cr(*— £/)•
Alors la valeur de a serait la même pour les molécules situées an bout du temps
I à la distance d, et au bout du temps t-i-Ji a la distance t-t-Ji du plan
OO'O", la quantité ~i c étant déterminée par l'équation
(80) dv = SiJt.
Donc le mouvement d'une molécule quelconque tn se transmettrait immédiatement
à d'autres molécules voisines situées du côte des s positives, et la vitesse avec laquelle le mouvement se propagerait dans une direction perpendiculaire au plan OO'O",
i la valeur de
Jt
fournie par l'équation (68) aérait toujours la constante po-
Dans ce cas, on pourrait encore diviser l'espace en une infinité de tranelies ou ondes planes égales de même épaisseur, à J'aide des plans parallèles au plan OO'O', et cor-
re 9 pondant s aux valeurs de v qm reproduisent les valeurs de h et -=- fournies
par les équations (72) et (73). Alors aussi l'épaisseur de l'une des ondes serait divisée en deux parties égales par le plan auquel appartiendrait l'équation
(81) vAÛt,
ax + by + cz = Sit,
et les formules (80) et (71) continueraient de subsister pour tous [es points situés dans les plans qui diviseraient en parties égales les épaisseurs des différentes ondes. Enfin l'épaisseur l d'une onde plane, sa vitesse de propagation Si, et la durée T des oscillations moléculaires vérifieraient toujours les équations (66), (67) qui entraîneraient encore les formules (74), (75), (77).
Si l« fonction* b(»), TT(i-) ne vérifiaient ni la condition (63), ni li condition (78), le mont cincnl ne cesserait pas d'être driermïné par tes trois formules (51), (52), (53) dont chacune est semblable à la formule (62), et on pourrait le considérer comme produit par la composition de sii mouvements pareils à cent que représentent les équation» (64) et (79). Les ondca planes correspondantes aux sîi mouvements dont il s'agît se propageraient dans l'espace avec des vitesses deux a déni égales entre elles, mais dirigées en sens inverses, et représentées par £î , £î", fi".
Si, an premier instant, les déplacements et les vitesses des molécules, mesurés parallèlement aux axes coordonées, étaient représentés par des sommes de termes semblable* à ccuk que renferment les seconds membres des formules (26), (27), en sort*
t Ç = ,ï(p c°8**+8<>«iiut I ).
{ r i0 = S (r cosAv + ij '<mi. ), \ l = S (foeos«V4- iorinaV) ,
!Ç, = i' (Vusfcr -r-9,siiiili ) , \ t ~ T(t.mifci I frjfal»).
r, = f(f,cos<V + i,siiu[ > r) ;
ou, ce ijni retirai a
>,„ = 2 Jt^o» (ux+vy + ws) + Viin (tue + vy+w*)} , r„ = 2[((,jcm (ifcr + 1^ + wt) -f- tosiri (tue + vy+wz)] , §, = ;'■'*,"" («jr-f- t y + ■») -+• gisîn (vx+ vy + tu*)] , t> = -[('»<*>• («.r-H/y-f w-t) + |),Bin (iw + vj+u-*)], ri = J[(f|Coi (ux -t~vy+ w*) + i.sin (*j + "J/ +<**)] ;
la fonction v étant toujours déterminée par la formule (10), et le signe S indiquant l'addition de pluaieur* ou même d'une infinité de termes correspondants à divers systèmes de râleurs des constante* a, b, e, k ou «, v, w; alors, à la place des forruulr:, MO), ou obtiendrait les minantes
