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fl— cos^wosûr. + t'COsft+uicos;,))]!
(i7)-Ç. = 8P^[»(«»jo 1 +i,co.ft-H«'Coe;,)' +
C08 (t^lrtOS^+fCOBjî^t-KiCOI^i))")]
Les ilcut ellipsoïdes qui détermineront les lois de la polarisation pour les ondes planes perpendiculaires bus deux droites OP, OÇ, seront représentes le premier par l'équation (7), le second par la suivante
^x. î +9Ho. î +OTW+2#,y 1 *.-f-2iA*i+2'Jt 1 x I y, = 1.
De plus le second ellipsoïde sera pareil au premier, et placé a l'égard des a\es coordonnés des i, , j-,» z, comme le premier l'est a l'égard des axes coordonnées des ï, y, «, si l'on a
Enfin , v, V,
) dernières conditions, si elles doivent être vérifiées quels que soient pourront être remplacées par les deux suivantes
Effectivement, il suit des équations (8), (9), (14) et (15) que les conditions (19) et (20) peuvent être présentées sous la forme
(22) o,-tH— Sir— = "• a-
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= 0, Dr— 0+-
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Or les formules (22), (23) seront évidemment vérifiées, si l'on a pour des valeurs quelconques de u, V, w
Réciproquement si les conditions (22), et (23) subsistent pour des valeurs quelconques de M, v, u>, alors, en vertu des conditions (23), les trois quantités
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et par suite les trois quantités
d'iy.—f)
et la droite- OQ; les droites OP, OQ pouvant cire choisies arbitrairement dan* le premier cas, et étant assujetties dans le second & la seule condition de former toutes deux le même angle bfcc l'axe des c Observons encore 1" qu'en tertu de» équations (5) », v, ut, représentent évidemment les coordonnées il'un point P situé sur la droite OP a 1s distance A du point O, et vérifient la «UulitfM
de laquelle on tire
2° que si l'on nomme u, v, w les coordonnées d'un point Q situé sur la droite OQ à la distance k du point O, il suffira de substituer la droite OQ a la droite OP pour déduire des formules (6) et (35) les deux suiiunUn
tcosd, = h,cos« + v ,cos,5 +ti»iCOsy , *=: VCV+tf.'+ui* 3 ),
dans lesquelles on derra remplacer w, par w, si les droites OP, OQ forment le même angle avec l'axe des z. Cela posé, les conditions nécessaires et suffisaittes pour que l'élasticité de l'éther puisse être censée rester la même en tous aetit autour d'un point quelconque, ou bien autour d'un axe qnelconque parallèle à l'axe des x, c'est à dire, les conditions (30) et (31) pourront s'écrire comme il suit
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S î — — — [i — cos(»'(i* ¥ cosK-t-t'|COs ( 5- 1 -ic 1 eoHy))J '
J = Sp-p-[l — co»(r(« co«o+i/co!|» + »cos;))îj
