HT" S

Par suite, des irois ondes planes dont il s'agit les deux premières, se propageant a la rat; me vitesse, se superposeront de manière à n'en plus former qu'une seule, tl laquelle la lumière sera polarisée parallèlement au plan de Téquatcur de l'ellipsoïde représenté par T équation (58), ou, ce qui revient au même, parallèlement an plan de Tonde primitive, tandis que dans la troisième la lumière sera polarisée perpendiculairement a ce plan. Cela posé, la troisième onde disparaîtra si les déplacements et les vitesses des molécules ethérées dans le premier instant sont parallèles au plan de Tonde lumineuse, et alors il rfj aura plus de polarisation. Au reste, pour que la polarisation de la lumière devienne tout a fait insensible dans tes milieux dont l'élasticité est la même en tons sens, il n'est pas absolument nécessaire, que la troisième onde disparaisse, et il suffit comme un jeune géomètre M. Blanche t en a fait la remarque, que le rayon correspondant a cette troisième onde soit du nombre de ceux qui échappent au sens de la vue. On conçoit en effet, qu'en raison de la trop grande ou trop courte durée des oscillations de l'éttaer i'ocil peut cesser de percevoir certains rayons, de même qu'en raison de la trop grande on trop courte durée des oscillations des molécules aériennes l'oreille cesse de percevoir des sons trop graves ou trop aigus, et Ton pourrait encore supposer l'oeil organisé de manière à percevoir les vibrations des molécules ethérées, quand elles sont dirigées dans les plans des ondes lumineuses, mais non lorsqu'elles deviennent perpendiculaires à ces mêmes plans. Quoiqu'il en soit, en faisant abstraction de la troisième onde, désignant par T la durée des oscillations des molécules ethérées et posant [voyes la formule (3)]

on aura, en vertu de la formule (74),

ou ce qui revient an même, eu égard aux formules (52) et (62) ,

Uffr)

[1— coi(fccosa)]} + S

[«/"(^cos'i

n(b-cw«)1

©Q bien encore, eu égard aux formules (64) et (65) ,

(80) •'=*'sj^^ , [f(r) + ;/(r)cos"o]J-l , ste^2[r(r) + t/(r)«o«'<

[fM + */(r)co." B ] -etc.

Telle est l'équation qui, dans un milieu dont l'élasticité reste la même en loua sens, lie eotre elles les deux quantités

2ti 2tï

*=T et *=T'

par conséquent les deux quantités T et I, c'est-à-dire la durée des oscillations moléculaires du fluide éthéré, et l'épaisseur d'une onde plane.

Lorsque dans les équations (74), (75), (76), (77) on substitue à O, *V, "P" leurs valeurs approchées tirées des formules (68), on trouve

.•'■=."' = *'(« + /), .'"' = JP(3« + J), !!' = !! ■ = « + /, iï ' = 311 + 1.

I suit des deux dernières que, dans un milieu dont l'élasticité reste la même en tous , les vitesses de propagation des ondes planes correspondantes au rayon visible et au rayon invisible ont respectivement pour valeurs approchées

(B + If et {3R + I)\

ce qui s'accorde avec les résultats obtenus dans le troisième volume des Exercices [page 41 J.

Passons maintenant au cas ou l'élasticité de l'éther reste la même en tous sens non plus autour d'un point quelconque, mais seulement autour d'un axe quelconque parallèle à l'axe des z. Alors les conditions (38), (39) devront être remplies seulement pour les valeurs de w,, t',, w, propres à vérifier les formules (41). D'ailleurs on vérifiera ces formules en supposant

et en vertu de celte supposition les conditions (38), (39) deviendront

(sri

-[i — C0s(r(llCO8Q+l'C08^ + WCOSj'))]J

| = spi^[l — cosM+^+^'cosn + ticos/))]!

„ ( ■/{'•> r.. .. co^wmo^coiM-imosjO)-,) a j ' (Mcosf.'-Hco.s/J+M/cosv) + ^, ?

o)»î/V>r., , . ,. „! . „ . tos('-( ±(«'-h '') ''°ii«+»cin)'> l)

= s ;— — ^5 (-£ («MV) cos«-fK.to > )')'+ j, J ! ,

ou, ce qui revient au même,