hb (1 +b) f 1 “4~b

Log-A.

’’ Log.A.

9, 8 og 5 1 53

etc.

On peut avoir par une série analogue la valeur de A , qui aura aussi la propriété de donner Â=h , lorsque l’on y fait A=o. Pour cela, j'observe que la formule (4a) peut être écrite ainsi ;

donc en développant d’abord la quantité exponentielle t 1 * , et inté--, grant ensuite comme dans le cas précédent, Von trouvera

- s S$ — etc.

Mais Von a

1 — — etc. = 3 — u ;

donc la série (79) est équivalente à celle-ci ;

06 MÉMOIRE SUR I.A DISTRIBUTION DE l'ÉUECTRIUTÉ ETC.

, A(a-t-i) /i(i-t-b) hb' I, b , b'

hb' b , b' ,

on bien, en remplaçant ^ ^ par a, à celle-ci ;

A— h ji — — a’A-.-t-aU-j — a* A, +- a 5 A,— etc. | .

Cette série étant formée de termes dont les signes sont alternatifs oITre plus d avantage pour calculer la valeur de A. Mais il importe de remarquer, qu’elle peut être transformée dans une autre plus convergente, au moyen de l’équation

f rra .

cot. a ir :

ri +-A,a’+-A-,a*+-A-,a 6 +-etc. ,

qui dérive do l'expression de cot. y employée dans le § VIII. Car il est évident, que par la combinaison de celle équation avec la précédente, l’on a

(8o) . . . A=.h | ^-t- — ~-^î-*-^cot.iia-t-a , A,-t-a s A 5 +-a , A,-»-etc.| •

Maintenant, si l’on divise les deux équations (76) et (79) et si l’on développe la fonction ainsi obtenue suivant les puissances de - ^ ^ , I on trouvera un résultat de cette forme ;

< 8l > ••• 5 = ( 7 ^ 6)’ | *<^ etc ' 1 >

où Ton a ;

ff^S, ;

II [r =Si ;

etc.

En réduisant ces coefficiens en nombres à l’aide de la Table que Leoendse a donnée dans la page 65 du second Volume des Exercices de Calcul Intégral , l’on aura

Log.// W =o, 3161485 ;

l, o36ga8 ; ....

etc.

etc.

En prenant les quatre premiers termes de celte série suf-

JÇ

lisent pour donner la valeur de — exacte jusqu'à la troisième chiffre décimale inclusivement , c’est-à-dire que l’on a

Poisson trouve -i, 634a dans la page 63 de sou premier Mémoire. Mais l'excès de ce nombre doit tenir à une erreur de calcul ; car il importe d’observer que sa formule est fautive à l'égard du terme

multiplié par

puisque le coefficient de ce terme est

S 1 .S,-hS i = ~-b~

et non ^ seulement.

En calculant, séparément, les valeurs de A et B par les séries ( 77 ) et ( 8 o) l’on trouve; = 0 , 9998367 ; /?= 1,6340884. Il suffit pour

cela de négliger les termes multipliés par k b , k 6 etc. L'on a donc -j— i , 634354 ; et ce résultat est exact jusqu'à la cinquième chiffre décimale inclusivement.

Si l'on voulait continuer plus loin la série des coefliciens numériques l’on aurait , d’après la théorie des séries récurrentes :

^h ) == bi [«) iSc — H> , ) 5i4* — // v 5'j /A ( S, ;

Mm =5, — — //,ï 5*3 -t- ;

H I! = H . S% îï, t S. -+- //y 5'f, -f- //y) S ' * //y -S’j-+- ;

etc.