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E.bM'

i 6 .jt a‘(a-+-b).D'

E.alS'

i6.iré‘(a-f-A)./>’ :

où l’on a fait pour plus de simplicité

Ainsi il est clair que les valeurs de V et Z, relatives à deux sphères données, seront proportionnelles à la quantité totale E d'électricité, et non à la quantité répandue séparément sur chacune des deux sphères.

C’est à l’aide de l'équation ( 68 ) que l’on détermine la constante h par la quantité E censée donnée.

6s MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ ETC.

Je vais maintenant exposer plusieurs formules nouvelles, qui seront fort utiles pour le calcul numérique des tpatre quantités A, I), Y , Z, en supposant qu'il doit être fait sans l’emploi de la Table de Legendre : car il y a des cas où ces quantités ne pourraient pas être calculées avec certitude, autrement que par le moyen de ces formules. De cette manière, rien ne manquera pour faciliter, sous ce rapport, la comparaison de la théorie avec l’observation.

En remplaçant d'abord le facteur - par son développement

i * 4 -/-»- **■+•£* - 4 - etc., et posant, pour plus de simplicité, Ar = -j— — ^ , l ou trouve

+-ô — r-*- etc

i b 1 1 — k a — À 3 — k mais L'on a

— 0-4- , -3- < - elc -)| ;

etc. ;

partant il est clair que l'équation (4a) donne la série

'i i - . ? l\ t ri . / L \ | •

C'est aussi ce que l’on aurait immédiatement par l'équation (H) obtenue en finissant le § VII. Car en y faisant P= o, ,r = o, g~h , I on a

f{o)=bh2 . 7 -. y yr — bh7 , .

bien

PAR J. PJLAÏf A

ilonc nous avons

c'est-à-dire la série précédente.

L’on trouvera de la meme manière

< 7 4) .... ^ } I-+- a(a-»-A ) -, 3(3-l-aA ) ' 4- 4(4-4-3A ) -,-e,c * | '

Cette série démontre que la valeur de B augmente à mesure que b diminue ; mais cet accroissement à une limite que Tou obtient en faisant A = o : alors Ton a

• etc. | :

et comme l’on sait que est la somme de cette suite infinie, nous

en concluons, que Æ=A . (i, 6449 ) est la limite vers laquelle con-

verge l'épaisseur de la couche électrique sur la sphère du rayon b , à mesure que son rayon devient de plus en plus petit. Et il est clair, par la série (73), que A — h est la limite correspondante de l’épaisseur A sur la sphère dont le rayon est égal à l’unité. Mais s’il était question de calculer, séparément, la valeur de A et celle de B , il faudrait employer l'équation (5a).

Au lieu de la série ( 74 ) on pourra aussi employer celle-ci pour calculer la valeur de /?; savoir

S 3*(a-*-A) 3‘(3-+-ai) 4*(4"*'3^)f

on l'obtient, en ajoutant à la série la quantité mille,

64 MÉMOIRE SIR LA DISTRIBUTION DE t/ÉLECTRlClTÊ ETC.

et réduisant ensuite au même dénominateur chaque couple de deux termes correspondans.

Si, au lieu de développer le facteur — l’on développe la quanb

tité exponentielle t ,+ , la formule (44) donne

» b fdt i b . b* , b* * |

”=*(753) )— J" 7+6 L ° 6 ' t *~ 2( t -t-bf L ° e j •

M ais la formule

donne

f -~j Log"- ({) = . Log ■. (0 (, -w <’-*-e le. )

— O-*- 3 + 3^-,-*- etc.)

partant , nous avons

7^7 ; -er^f 5 * •

Pour augmenter la convergence de cette série, nous remplacerons 5, par (S, — i)-4-i ; 5, par (5, — i ) — i ; et en général S, par (S , — i ) -♦- i : alors en observant que

I H 7 Tî-t- . ra -+-CtC.= -

i-t-b (i -hb) ( i A) J

il viendra, en posant pour plus de simplicité, k. = S , — i ;

où Ton n

7 “T" 7 "ttji t «}“♦“ , 77 >* a * 4 ” ; 7— 3-+“ CtC,