XII

Supposons donc, que £= — est l* valeur donnée de b , sous la condition expresse que ni et n soient deux nombres entiers et positifs. Alors, en faisant i=x m + m , la formule ( 4 ^) sera transformée en celle-ci; savoir

ni h

A — Loc. — i ) -+- m h

ni -1— n °

f tfx.x"

PAR J. PLARA ")5

Avant d'aller plus loin il faut distinguer deux cas : celui où m -b n serait nombre impair et celui où il serait pair.

Dans le premier l’on a

x*** — 1 =(x — i) { i -bx-bx'-bx 1 . . . -4-x"" M- ‘) ;

i — x” + * m-bn x — i

et par conséquent

ni h

m-bn

Log. 1 lldx

Donc, en faisant m-4-n= 2y-+- i , nous aurons

, rnh .Cdx.x m ~‘

pourvu que l’on ait soin de retenir seulement les facteurs réels du second degré de i — x' /+ ’.

Dans le second cas, nous avons

jc“*'

.tzlï..

m-bn X — i m-bn x-b I

bK ;

partant

Donc en faisant ra-+-nr= a/* et m =s a & - 4 - 1 , l’on aura l'équation

(H)... ^=M£^Log.(4/) + /,(a^,)j££^,

pourvu que l’on retienne les facteurs réels du second degré de i — x' r à l’exclusion de t — x*.

MÉMOIRE St n LA DISTRIBU I ION DE L ÉLECTRICITÉ ETC.

Pour analyser complètement ces deux cas, qui les comprennent tons en supposant la fraction ^ réduite à sa plus simple expression, j'observe

qu’en appliquant ici la formule donnée par Euler dans la page 5o du 1 " Volume de son Calcul Intégral l’on a, après avoir fait pour plus de simplicité ;

3 ma ,,(st+Os .

, nt/i , , . 3 mh i, f . is 1

(I) ... yf==^^Log.( a /+..)-^-.x..cos»SLo S .^s.n^ i;T J

îmh Lfn in \ .

H — 7—. 1.1 7— IsinrS ;

, (a*-*-i)/j- .. (aAr-t-i)A .... f asininl

(II) . . . A= Log.ij/^ — ' — -j— . l cos 1 5'Log. y— y- J

(aA-P-i)Â / t'/n i*\ .

t - 1 -. 2 I ylsintS'.

/ . Va a//

Cela posé , remarrpions que l’on a ces deux formules

s- — cos( 1 -4- a i ) — a 3

sin ÿ - 4 - sin a f-b sin 3 ÿ . . . ■+■ siu iifiss ■

cos <i -+■ cos aif -+-cos3^. . . -4-cos if = — - -+

asin-<4 a r

sin ( 1 - 4 - 3 1 ) ~

asin-

En diflerentiant par rapport à ^ les deux membres de la seconde l’on aura

cos(i-*-aO-

sinip-4- asinaïf -f-3 sin 3 ÿ . . . -4-t sinx<^= . in ‘^ . Il suit de là que

4 sin ‘-<4 a

asm-