TAK 1. PI.AK

XsiniS =

cos - S — cosmc a

a sin - 9 a

TcosiO— ;

. . .. sin fS f cos mn / / i \ cosmr

X I Sin 1 9 = • = *- 1 r-*-7 ) — ■

4 sm - sin -9 *■" “

sin -9 a

En substituant ces voleurs , la formule (1)' se réduira à celle-ci;

. mh . . . , . ms A / mn ’X

(I) " ^=— jr- Log. a(a/-+-lH r - ? rCOtl-y I

w a/-t-t “ u ' a(a/-t-i) \ay-t-i/

a m/i 4 / a mni\ T f . fit 1

Par des réductions semblables l’on trouvera que la formule (II)' donne

(a*-+-i)A / ~‘ i(a4*p*i)u T f. «cl — y — • ï c °» y Log [ s, '> ÿ j •

Remarquons maintenant que la somme indiquée par la caractéristique

X demeure la même en remplaçant X par X à cause que

fn\-

Log. (sin .0) = Log. ( t ) = o

Donc on peut réunir ces deux formules dans une seule, et écrire pour

toute valeur rationnelle — de b ;

-8 MÉMOIRE SUR U DISTRIBUTION DE l’ÉLECTRICITÉ ETC.

, , h.m T , , ,, h.mr. f mr. \

2 in h

\h a mn.i r f . in 1

— l cos. Lroc.l sin. I

•n , m-^rn L m-f-nj

A l'aide de celle formule et de la formule (5a) qui donne nh.n‘

rn (m ■

i‘ / mit \

— ,cot.f I ,

-n) \m-hnS

l’on pourra calculer séparément les valeurs de A et B, en se rappelant, que les logarithmes qui entrent dans l’expression de A sont hyperboliques, et que l’on doit prendre pour ^(m-t-n) le nombre entier immédiatement inférieur.

En substituant pour A sa valeur dans celle de B, Ion a

hn - . , ,, 1 rA. 11 *

Log. [ 2 ( 0 » -4- n)] — - — ; — — : cot

a An* <*£>

a mn.i. f . iîr 1 1 . cos . I>oa. I sin . I

m-t-n n L m-4-nJ

Il suit de là que dans le cas fort simple de ssiizi , l'on a ./ = /? = A Log. 3 .

Mais, pour offrir un exemple du calcul de ces formules dans un cas un peu compliqué, nous prendrons m = 4 > J»= 11 . La formule (§4) donne

, A. 4 * - sîiA

J — * - . Lng. 3o -4- - 7 g- • cot . 48

! ' — sin 6 ’. Log. sin 1 2 “ — cos 1 2 ”. Log. sin a4’ j -4-sin i 8 °.Log.sin 36”-t-cos a4’-Log. sin 48° — sin 3o".Log. sin 6 o n — cos 36". Log. sin 72 " - 4 - sin 4 a". Log. siu 84“

a-IU.

Pin J. PLANA

où m désigne le modale. Nous avons

Log. si n 13"=: — o, 683131 1 ; Log. o, 68 ai ai i =9, 83386 i 7 ;

Log.sina 4 ° = — 0,3906867 ; Log. o, 3906867 = 9, 5 g 1 8287 ;

Log.sin 36 °= — 0,3307813 ; Log. o, 3307813 =9, 363 aoo 6 ;

Log. sin 48°= — 0,1389365 ; Log. o, 1389365 = 9, 1 103431 ;

Log.sin6o°= — 0,0634694 ; Log. o, 0634694 = 8, 7966654 ;

Log.sin73 u = — 0,0317937 ; Log. o, 0317937 = 8, 33833 og ;

Log. sin 84 “ = — 0,0033857 • Log.o, 0033857 = 7, 3776158 ■

— sin6°. Log. (sin ia°)=-»-o, 071301 1 ;

— cos 1 a°. Log. (sin 34°) = - 4 - o, 38 a 1 490 ; sin 1 8°. Log. (sin 36 “) = — 0,0713153 ; cos a4°- Log. (sin 48°) = — 0,0117780 ;

— sin 3 o°.Log.(sin 6 o)°=-*-o, o 3 ia 345 ;

— cos 36 °. Log. (sin7a°)=-+-o, 0176317 ;

sin 4 a°. Log. (sin 84 °) = — 0,0015964 ;