V- 4 -etc

où les coeOicicns 4,), X lk) etc. pourront être calculés par les séries suivantes; savoir

F AU J. PLAKA

etc.

La série que nous venons de trouver est ( comme cela est déclaré par sa forme ) d’autant moins propre au calcul numérique de l'épaisseur jr de la couche électrique qu’il s’agit d’un point plus rapproché du point de contact , puisqu’elle est ordonnée suivant les puissances négatives et fractionnaires de i — fi=i — cos0. Mais la théorie de la transcendante par laquelle f(jc) est exprimée à l'aide de l’équation (i i5), offre un moyen de parer à cet inconvénient , en nous fournissant un autre développement de la fonction Z*(p) ordonné suivant les puissances négatives de p. En effet; ayant posé Z(p ) = Log.r(y3) dans le § IX , nous avons la série (*)

( i a a )...Z{ p)=^p— 0Log./>— ^Log.{ait)-f- ~

-etc.

où A 1 , B 1 , C’ etc. désignent les nombres Bcmouillims , laquelle étant diflerentiée par rapport à p , donne

(ia3)... Z'(j,)=Loç.p— —

A' JT (V P'

a /fp* Gp l ’~*~ &jp

Donc, en appliquant cette formule ail second membre de l'équation (î i5), l'on obtiendra

(*) Vom pige JW du prtmicr Volume de* Ettrcit» de (.aUul Itilrgral de Lr(.i'tm

Iü6 MÉMOIRE SOR LA DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÊ ETC.

Mais,

^Log. |.+~j ;

('-a+7~ ?) "=( , +*rj , - 7T | Z ^f;

partant l'on peut écrire

i i\ n \ hb f dt Aj b 1

hb(x+-b)A' t i i)

, hb(i+b)'B' t t » »

j-pi 1 « j

-+-etc.

Cela pose, si l’on fait x i r= — , l’on a, pour toute valeur impaire de l'exposant n ;

et par conséquent ,

(i— x)" b" nA—(i-t-A) n (n — i ) A— ‘{i-+-A)‘

Il suit de là, que nous avons

lO^

dt

Ai

tx * a |* 1

hb A'