t-sin

-4(. -+-d>) sin*. — 6

mémoire sim i.à distribution de l’éi.ect»icité etc.

1 / 4 ( 1 -*-!•) — i'.sin.^

('49> wng.-^us:— =

|/ i‘-+-4(i-+-£)sm‘.^0-4-ij/

Pour faciliter le calcul numérique de l'angle a , l’on fera

b , û cos • i

cos.i= ... , langp = — >

3 V sin.-S

ce qui donnera

(i5o) sin . iï = sine, cos f3 .

Maintenant si l’on fait

K'js^H-az.costa-H i ,

l’on aura

a 'z-*-coso ’ a ’î + coss ’

^ Vil' (z-f-cos n) l Y' dz .

r’-=fî’ ; r "=S“

d’où l’on tire ;

dt ay» (*-*-co*»J , <fz .

rnv'~~ B''v 7 ^b T n (i-*-z.)yT=i ’

rfz(Z-*-COSD)‘

t^W'— afi^yg. r‘.y~. ’

ivt yï rfz.y i — »(ï-t-coso

T w R n ~~ Ji''YT^b y

t'dt ( I -4-z)V I— ifs-t-coso)^* .

t*k*— 4 YV.B’.r» ’

i - 4 - su» -y a

lit yâ r/sfî-t-coso)*

Wlr~~lP T ÿTZl' .'-s 1

tdt dz{z -+- cos b) 1

Y'yrzr. '

Cela posé si l’on fait

l’on pourra regarder £' comme une fonction de : , et l’on aura, entre les limites z = i ; z = — cos a ;

( 1 5 1 ) hb'

. fdt.ie

zhA'.C Tpi i 3 (6-t-a) (t-t-é) j (ï-t-coso)*«/i

«b(i+b)B' J -t-7) — “ÿïF j >"‘yTrï

(t -t-A)( 1 -t-i) |(z-t-cos.v)‘y7=l-<fz

nb(,-t-b)B r J j ÿÿ.'+i yîtf ( K"

hA*.C fn\ a(A-t-a) (t -t-4 ) | (z-t-cos.aÿdz

L’équation (i44) p cut donc être remplacée par les équations ( 1 45) et (i5i) où l’impossibilité d’une intégration sous forme finie tient à la présence des facteurs désignés par £ et £'. C’est ce qui deviendra plus

manifeste, en faisant u= i — 3cos. — 9.v‘ dans le second membre de

l’équation (i45)) et s = i — a cos. ^ c . u<‘ dans le second membre de l'équation ( 1 5 1 ). Alors l’on trouvera que, entre les limites

DISTRIBUTION DE l’électricité ETC.

l'on a l'équation

tsin.fl

•'^eos.^S — d

ihb'. cot

/* f'^cos.-S — v'jdv

I — cos.^fl.v*)^ — acos t)

i ^ f^Çcos .^6 v'dv

i\\û' I acos.^0.v*-+-

( i i fl- c <*.^S ,v‘)(cos.i fi —

— cos.^fl.v’^^e' — a co*. ^ fl. o*-*-

i, y, désigne ce que devient la fonction E, après y avoir fait

rtb

(t -*-b) sin.-fl

i — a*, cos. -5 a

co». -S— v

et que, entra les limites

l’on a l'équation

où fV désigne ce que devient la fonction E', après y avoir fait

ni.V n-sin\-0

( >55) ... ait/ = tv.

( i -t-6) sin.-ff .cos . -a 'a a

et.

En remplaçant maintenant l’équation (i44) P ar les équations (iüa) et ( 1 54) > l’on aura l’espression de l’épaisseur de 1a couche électrique sous une forme assez simple pour pouvoir y appliquer mec facilité les formules propres à l’évaluation des intégrales par les qnadratures.

UÉVIOIRË SUR r.A DISTRIBUTION DE L* ÉLECTRICITÉ ETC.