i w (/« — 1 ) (ro — a) . . , (m — i

\X'/ dx"

ou bien par

m(m — i)(m — a)...(m — (•+-■) (i .1.3... 3ffl) m t d“—‘X

im(im — t)(a m — a)...(am — i-t-i) d‘ m ~‘ X d‘.x "

i.a.3...t ’ tlx' m ~‘ dx ê ’

eu observant que l’on a la formule générale

J* AT dx 1

Il suit de là que, pour avoir la totalité des termes donnés par le produit

il faudra faire i=o, i, a, 3 ...m dans la formule précédeute , et prendre ensuite leur somme. Or, en appliquant ici l’équation symbolique

d’.(uv) /du ifi’V dx" \dx~*~dx) ’

PAR J. Pl.ÀNÀ

Ton reconnaîtra immédiatement, que cette somme est égaie 4

dx* m

De sorte que nous avons cette série assez remarquable ;

' ' a dx 2 (i .a) dx *

■y 3 0— (xy d h (x l X) x*(i —t*y d $ (x'X ) a 3 (r.a.3)*' dx* a* ( i . a .3.4)* dx *

Cela posé , si l’on upplique celte formule 4 tous les termes de la

série cpie l’on voit dans le second membre de l’équation (i3o) l’on cornet

prendra que, pour avoir la somme bfi .7. .(/?„ — IV *) ainsi formée, il

suffira de remplacer X par f(x) dans l’équation précédente; cc qui revient 4 dire que nous avons cette équation ; savoir

? (il, *)=f(x)

j(i —n)d'\xf(x)\ a dx *

x' (l-tf d'\x'f(x)\ ”7(1.3)* dx K

7(1. a. 3)*- dx?