Y C — 2CX-¥-CX I

Maintenant, pour compléter l'intégrale (170), U faudra remplacer// par une fonction de x , capable de ne point changer de valeur par le c — ax

changement de x en

Mais , pour cet objet , je renvoie au

k — ex

second Mémoire de Poisson; où il est aussi démontré, que, pour résoudre le problème de Physique dont il est ici question, il suffit de faire //= o, et par conséquent /'(x) — 0 (Voyez p. 14-22)- Pour intégrer l'équation (G"), nous ferons

ce qui donne

. , b ( c — ax\

^-T—^ '\k=Tx) =x ■

Maintenant, si nous faisons ç>(.r):=: 1 -\-by*(x) , il viendra »/ v 1 A .(c — ax\

où en posant

et faisant ensuite

ft'sft*— c % ;

cz=ck — ac ,

PAR J. Pl.AKA

I on aura

h * » i b ,,/c — ax\

Maintenant l'on fera

v. qui donnera

? (x) — k'-c"x'*"k=ïx f \k—cx) ’

après avoir fait , pour conserver la symétrie ,

k"=zk.k—c.c' ; c"—c.k—a.c' .

Eu continuant cette suite de transformations successives, il est clair c|ue l’on aura ces trois systèmes d’équations; savoir

k— dx

k — ci

?"(x) = k j j , V(x) , etc. ;

etc. ;

C ( —'=C. *<—*> — o.c <, -* ) , etc. ;

iro MÊMOIEE SU» LA DtSTMBUTIOK DE I.'klECTHICITÉ ETC.

desquelles l’on tire

, . b b' b 1 br

— t •+- k cx -*- k J c ' x +- k " c " x ■■■•*■ A-—) — c<— »x elc- Pour déterminer la loi de ces coeflicicns, observons que l’on n k . A'— >— c . c <—>=*. *<— > > — c j c. k <— *>— a . c <— > j , *<•>=*-. e*.A<— .

Mais nous avons

a k<.*-‘) = ak — at.c 1 '* 11 ;

donc, en ajoutant ces deux dernières équations, et remarquant que c* — ak=b', il viendra

ou bien, en changeant n en tt- 4 -a ;

D’après la théorie des séries récurrentes, les coeflicicns k, k’, k” etc., doivent , en vertu de cette relation , naître du développement d’une fraction rationnelle dont le dénominateur est du second degré ; c’est-àdire que l'on a;

> , = k+k'x+k"x‘+k J "x'. . . - 4 -* 'iar’-t-eto.

Cela posé; soient y et y' les deux valeurs de bx qui satisfont à l'équation

b' x' -b ^ ^ ^ bx-¥- 1 = o .

Si l’on fait

a? b{k—hy) . Y r b(k-by’)

a — k 4- ib’i a —

I on aura