SU
Donc en faisant
/>(„, = Z (a ab) “E ln ; / >, M =i(taô)‘‘E ( „ ,
nons aurons ; pour n nombre pair :
a — a! (au)" ’
et pour n nombre impair ;
oT*- — a’’*’ 3 P'
De sorte que l’on a
«•— *“ =»**!.-■> . a"— «■* a fi.-,,
a — a' ’ a — 'J. (aa)"~' ’
suivant que n sera nombre pair ou impair.
Donc en posant pour plus de simplicité ;
fj b n (tt—a!)
a (a*+-« — cx)a' — «(«-+-«’ — cr)»" ’
a(c — ax — a’ x) a'*' — a(c — ax — ax)a'"' ’
.... j(*)=h îu^-girn .
l’on aura
Et les formules propres au calcul des termes U ( .. , seront ; pour n
nombre pair :
r, fr’(aa)— ' .
W Pi.)— “b" ( 3 a)—- h (a— ex) iaP\^ l} ’
(c — flx)jf (li - a6*(aa)— 1 'j — ab'x.aP',.^,, ’ et pour n nombre impair :
P'i.)-t-a(a—cx) {a/ > ,. 1) — i— (aa)— { ’
b*** (an)—
(c — a x) P\.) — ab‘ X j a j —b"~'(ia ) — |
En écrivant seulement les premiers tenues de f(pc), cl observant que l’on a
il viendra
1 80 MÉMOIRE SUR LA DISTIOBUTIO!» DE L’ÉLECTMCrrt ETC.
t ab a (a b)'
' J" (>) -É-«(u— c-r)" 4- J» w — a (ab)‘-*-a (a — ex) an / J ^
P (jj - 4 -rt ( a — ex ) | a /»„, — (aa6) k j
a ‘.(ab )’
P M — 3 ‘(ab]'-^-(a — cx)2aP\, ]
~*~P \ S) ■+•«(« — car) | aP w — (aaé)‘|
a '(ab)*
P p — a‘(fli)‘-t- (a— ex) aaPV,
-f-etc.
cab — ba i- x~*~ (c—ax) P 1 (t) — a6 JC
a ab
"^(c — ax)|/ , ;>; — a(aè)‘l — *ab'xP\,,
(a ai)*
■^(c — aô'xja/’t,,— (an*)'t
—gi 1 . / (a ab)'
(c — nx| |P(,) — a 1 (ai)' J — a ab'xP’ {i)
(c— fli'x I aP,„ — (aaé)M
(a abf
***(c — ax)| /•,»! — a s (aé)*| — ■iab‘xP'p l
\ H-elc. ;
où Ton a
PAR 3. Pt.ARA
/»' (1 ,=M l , -4-3jll 1 iV+4a , 6*iir,= 4i»/,(iV-4-a a *6*) ;
/> = M* -+- 6 M,' A 7 -+- iV’-t- 4 a’4‘ J/* -+- .6a‘ 6*
= 8(iV-|-a’6 , )(iV^-4a** , )-+->6a'4' ;
J°' (!) = A/, 5 H- io il/, 3 2V-t-5 AT, N'+^ab'M, ( Af,‘-+- 3A)-*-(aaA)‘A/
= t6 A/, J N(N-bia'b‘)-\ria'b i j ;
P,,, =A/‘-t- t5A/,'A-4- i5iV*A/,*-t-iV , H-(3flA) , ( M,'+6M;N+X' )
■+■ ( a a A )* ( Af,* •+■ N )-4- ( a a 6 )‘
= 3a(iV+a*A , )(iV+aa*A , )(iV-f-4a*A“) ; etc.
En substituant ces valeurs, et faisant pour plus de simplicité:
A/ # = M,*( N+ab' ) ( A-+- au* b‘) —
P -= 1 î ^ = Af,-f.a*Af 0 ;
Pi =M^a'M, j
A/ i = 3/,(A’-t-aaV/) ; A/ s =îA/,iAA/ , -+-3a*A‘| ; a"A* ; etc. ;
f*,=Af,.+.A*A/„ ; Ml =Af,-t-A*A/, ;
A/,-t-4‘A/, ; fx,= A/^-a-.VA/j ;
Pi =Mi-i-a A/,
etc. ;
Us = A/ t -+- A’ .1/. ; etc.
l8a MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l.’ÉLECTAICITÉ ETC.
l'on aura
(>83) f(x)=hj](x,a, b,c)-t-gf x (x,a,b,c) ,
après avoir fait
... . , i | S (ab)-" I
,/(x, a, b, r)=:-{ i-f-/,. — ! -TJ— i >
' a l . p,—acAl,x |
I ,, , . b Z (abf
a » cM, — ai iX(,x
où U importe de remarquer que N, M, , M„ M i , etc. sont des fonctions des trois lettres a, b, c qui demeurent invariables par la permutation entr'elles des deux lettres a et b. Lu généralité de cette propriété est démontrée par la simple inspection de nos deux formules désignées, plus haut, par (é ) et ( i" ). Après avoir ainsi déterminé f (x) , il est clair que , par la règle démontrée dans le § VI , nous en tirons :
• • F ( x ) —gf {*> b, a, c) ■+■ bf x (x, b, a, c) ,
en posant
Il suit de là, et des formules générales établies vers la fin du même § que, en introduisant, au lien des constantes arbitraires h et g les épaisseurs moyennes A et B, qui sont censées immédiatement données, nous aurons
(187) ... Df(x) — A\f(b, a, c) ./, (x, a, b, c) —f,(b, a, c) ./. (x, a, b, c) j
■+■ B \f («, b > c) /• (•*> “> b > c ) — fx( a i b, c) ■/. (x, a, b, c) j ;
(188) ... DF\x)= A j f (b, a, c) ./. (x, b, a, c) —f x (b, a, c ) ./, (x, b, a, c) j
où l’on a
PAR i. PLANA
' -, , . i t £ (ai ) 1
L | (aA)«"
11 est d’ailleurs évident que l’on a l’équation (»9>) b 'f(b, a, c)=a'f(a, b, c) .
Maintenant, pour former les fonctions désignées par t?(p, x), ( (i , xJ,
il faudra, conformément à la règle démontrée dans le § XIV, remplacer, dans f(x ) et F(x), chaque terme de la forme - — — — par le radical
(p‘ — 2pq.px + q‘x‘)~ l ;
ce qui donnera (19a) ... Df(p, x) = A
c).t?,(p,x,a,b, c) j f,(«y b, c).?,{p, x,a, b, c)) b, c).fAp,x, a, b, c)j
f,(b, a, c).f,(fA,, x,, b, a, c) (
{ — f,( a > b, c). 9, (fi,, X,, i, a, c)
où l’on a
(abr 1
a “ ° (p‘ — 3acp,bf,cos 6x -^a'c'M'x'ÿ
{abr
?Ap.,x.,b,a,c) = — T-*--
(fi* — ib cfcM ( cos Q x x t ^b'c % M % ,x*y
(pb±
a ° (c*il/ ( *-aa<?Æf,/jt,,cos 2 x^-a’p.‘,^,x‘Ÿ {ab)‘
(c'M' — 2bcif,p,~,cosbjr t -+-b'p\~,x'y
Eu appliquant à ces équations les formules (ag) et (120) l’on aura les expressions suivantes des deux épaisseurs électriques y et z qui ont lieu, respectivement, sur la surface des deux sphères dont a et 6 sont les rayons; Savoir
(195) . . . D.ayz=.Af(b, a, c)—S/,(a, b, c)
+ JfAb,a,c). I. t
* (p‘ — 2acp l M,cosS-ya'c'M,') 1
+Jbf,(b,a,c).i ,
c (cW/- lac 0-+-a*/x\,) 5
-t fA a,b, .. .
* (p' — a a e^i, il/, cos 2 -t- a* c‘ M' ) !
■BbJ\(a, i,c).L.-
(ab)‘(c'M:-a'p.',.)
(c'M'— 2acfi i „,âr i cos$-ha‘(i‘ i ~,)‘
Pi» J. FI.ANA
( 196 ). . . D.bzs=B/,(a, b, c) — Af t (b, a, c)
•+• Bf'(a, b, c) .7..
-t -Ba/ % (a, b, r).Z.
( ju,* — a b c fa M, cos 6 , b' c' Af *,)*
(c'M'—zbcM,^, cos S,-*- £>*,,)*
— Af t (b,a,c).7.
(abY*'(p' — b'c % M',)
’ (py — a bcp, M, cos 0, ■+• b‘ c'M *,)»
— Aa/,(b, a, c).7.-
(c* M ' — a b c M,p , cos 5, -t- ‘
Pour faciliter la réduction en nombres de ccs deux formules, il iàudra avoir egard au principe exposé en finissant le § précédent, et se rappeler que , en posant
^=tang.( 45 “-t-n) ; cos î = cos 9 .cos a II ,
l’on a l'équation
, , //(/>* — q') H sinaIX.cos(45”-+-n )
(/>*— a^> 9 cos y -t- 9*)* " sin’.-Ç
Par le rapprochement des deux équations ( ig 5 ) et (.96) , il est aisé de voir , que la valeur de z résulte de celle de jr par la simple permutation des deux lettres a et b, ainsi que celle de A et B. Mais , cette propriété doit être employée avec circonspection , lorsque l’on voudra conclure la seconde (z) de la première , après avoir développée celle-ci suivant les puissances d’une seule des deux lettres a ou b.
Dans les cas particuliers de (5=0% 6 = 180% 6 i =o°, 6^180”; les formules générales (190) et (196) deviennent plus simples, cl l'on obtient
MÉMOIRE SUR I.A DISTRIBUTION DE l/ ÉLECTRICITÉ RTC.
(198) . . . 0 .aj=Jf,(b, a, c)—B/ t {a, b, c)
’+’df (b, a,
.s ? (‘>b)'+-\p+acM,\
' • \ P ^acMX
j 1 ./' 1 l \ t (ab)‘\cAT,+i afi,| -AbJAb, a, c).Z.- j- r/ ~— -j«-
-Bf (a b c) £ l ab ) ,+ '\P‘^ acM l 1
— Sb f(a, b, c). 7 ..
(aby\cM,lza Pi ,\
(199) ■ ■ • D.bz = Bf'(a, b, c) — Af(b, a, c)
es
-+• Baf % (a, b,c).T..
(ab)‘\cM l ±bp l ,\
\cM,+b Pi ,\'
— Àf,(b, a, c).
? <aby+‘lu,+bcbf,l t | {L^bcMX
— Aaf(b , a, c).
? (aby\cM,+bp,,\ ;• \cM^o Pi .x
eu observant que les signes supérieurs se rapportent aux points où 5 =o 5 , = 0°; et les signes inférieurs aux points opposés où l'on a 6=180'; 6 f = 180'. En remplaçant Pi et Pl par leurs valeurs précédentes, il viendra (en supposant M -t = o)
PA A J. PÏ.ARA
<100) . . . l).ay=Af(b, a,c)—B/,{a, b, c)
. , r s t (a* I Mt+i +«(»±c) M , |
+Af(b,a,c).T.. lM ^ a{a - c)MtV
..... . ? (a A )' | (c dS a) 3 /, dfc a A* |
{ bf l+ ,-i-a(a spc)Af,\
- B bf (a, b, c).L. , (c . a , 3, a h > j » ' ■
(301) . . . P ,bz=Bf(a , b, c ) — Af,(b,a,c)
j ,v ’ * ' . |A/ w .,-»-A(A=pc) 3 / i |
,, , . S (aAy|(c^rA)3/,±Aa‘Af ( -.t
.y,* a C ) f (aA)'* 1 1 A/, ,, -t -A (bzlzc) Mj I 4J,(b,a,c). i.
? («A)'l (c+b)M,±ba M,,\
-A “Mb, a, c)-f ■
Telles sont les formules propres à donner l’expression de l'épaisseur de la couche électrique aux points de la surlàcc des deux sphères placées sur la ligne qui joint leurs centres.
Les formules générales (195) et (196) ont la forme convenable pour démontrer a priori le fait, que l’influence mutuelle entre deux sphères séparées ne saurait augmenter la masse analytique de l’électricité répandue sur leurs surfaces : c’est-à-dire que l’on a les équations
4 aA*Æ ;
i88 mémoire stra t* DBiaraimos de l'éiecthicité etc. quelles que soient les valeurs primitives des épaisseurs moyennes A et B qui avaient lieu avant l'action duc au développement de leur influence. En effet , en appliquant ici la formule
sinç (A’— lAB. cos? '= -j
l’on obtient immédiatement;
4 ira* Da
\A/Xb,
4» a' A * Da
+bf t (b,
4 na*B Da
,c).iï ab V~
' • Pl
[ b,e ).cÂÇ
a ir b' J z sin 0 , d 3 , =
4***1 Üb j
b,c)—Af(b,
4iri*«l Db j
c).ÎS ab r*
-af{a,b
’ cM t (
4ir6Mj
~dü~ j
-af, [b, a
v S (ab)‘l
TSTj
Donc en éliminant, & l'aide des équations (189), les sommes indiquée par le signe Z , et ayant égard à l’équation (191) , l’on verra aussitôt: 1.° que le coefficient de B devient nul, par identité, dans la première de ces deux équations, et que celui de A devient de même nul dans la seconde: a.* que le coefficient de A sc réduit à 4 sa* dans
la première, et celui de B à 4 *^* dans seconde. Cette démonstration a l'avantage d’ètre tout-à-fait explicite , et de u’avoir pas besoin que l’expression de y soit réduite cil une série de termes de la forme J * -+-/,-♦-/» *4-/î etc., semblables à ceux définis dans le III*" e §.
Si l’on suppose Z? = o avant l’influence, l’on aura 011001*0 /?= o pendant l’influence , et l’on comprendra pourquoi les deux quantités égales d’électricités contraires ainsi développées sur la surface de la sphère du rayon b pourront se neutraliser complètement en éloignant la sphère électrisée. De sorte que la nullité d’action que présentera maintenant la sphère du rayon b sera due à celle combinaison, et non à la dissipation par le sol des deux électricités , puisque, par l’isolement parfait que nous admettons , cette dissipation est rendue impossible. C’est un de ces cas où l’identité des effets n’entraîne pas l’identité des causes.
D’après la formule (196), le cercle qui sépare les deux électricités sur la sphère du rayon b sera déterminé par la valeur particulière de 6, qui satisfait à l’équation z=o ; c’est-à-dire à* l’équation
(aoa)...
■+-af t (b,a,c). 7 ..
(ab)'+‘(ii, , —b'c’M l ')
(fi,’ — a Acft, A/, cos 5 ',-+- b'c' l/,‘ )* (a b)‘(c' A/,’—
(C’A/,’ — aécA/,/»j co$5',-t-&y>\,)'
où 0 \ désigne la valeur convenable de S. . De sorte que, la position de ce cercle sera indépendante de l'intensité A de la sphère électrisée: car, il est clair, que cette équation donne ;
cos. fi', =fonct:(a, b, e) .
En supposant connu l’angle 6 ’ , la masse de l'électricité de même nom qui se trouve, libre, sur la sphère du rayon b sera aussi connue, et exprimée par l'intégrale déGnic
27tb* I zsinO^O,
En substituant pour 2 sa valeur fournie par l’équation (196), après y avoir fait Z?=o , et remarquant que l’on a la formule générale
(A'-B‘)fd<
dfà u y ( // * — a AB. cos ?-t- B')
AB Ÿ (A‘—*Alicoi 9 ' + B‘)\ '
l'on trouvera ;
(ao 3 ) ... asi* | ss\uO t dO t — — '^^J\(b , a, c). (\ — cosS/)
Dcb 1
Del? 'l a
laby+'itf—b'c'M;)
M, fi, . y j*7 — a b c [1, 3 /j cos 0 ' ■+■ b'c' Âfl
. y'” c*d//— ibcAJ t p ( ~, cos6 ( Viy<^,J
L’on a donc une équation île la forme
in b'
j"ssin $,*/$,=
//. Fonct:(<i , A , c) ;
ce qui démontre que l'électricité décomposée par influence est proportionnelle à l’intensité A> lorsque les trois paramètres a y b >c demeurent constans. Mais , pour deux sphères données , cette quantité varie avec la distance c des deux centres, et la loi de celte variation est, comme l'on voit. , fort compliquée.
Four rendre plus manifeste la manière dont les formules précédentes sont fonctions de la distance c des deux centres, nous ferons remarquer.
PAR J. PLANA iyi
qu’en ordonnant les quantités A/,, M,, A/,, etc.; />„, p,, p t , etc.; /“.> f*i> /*> etc- i suivant les puissances du trinôme c' — A* — a‘=M,, l'on aura les équations suivantes;
( M, = — aa*A*A/, -t-A/, 1 ;
A/,= a’A' — Za'b'M' -+- M ’• ;
M,= 3 a' A' il/ — 4 A 1 M'-*- M' ;
.1/6 = — a f A‘-*-6a' 6' A/,* — 5 a* A* Af* .+. Af,‘ ; etc. ;
p, — — a'A‘ — an'A" AZ-t-a' A/ '- 4 - A/, 1 ;
Pi = a'b' — la'b'M — 3a'b‘ M ‘+a‘ M ' -*Af * ;
/>,= tfb'-t-'3tPb'M' — 3a*b'M;—4a , b'Af' , -ha‘M''+M, i ;
( fi,= b'+M, ;
ft, = — u* A‘ -t- A’ A/, -+- Af,* ;
fi, = — a' A' — a a' A' A/ -t- A* Af,* -+- A/ * ;
ftj= a' A* — a a' A' A/, — 3 a* A* Af * -t- A' Af,* -4- Af* ;
fi,= a' A‘ -+- 3 a* A* Af, — 3 a» A' A/,* — 4 a- A* M > ■+■ A- A/,' 4- A/, s
fi s = — a 4 A 4 -j-3a*A‘Af,-+- 6a*A'Af,* —
— 5«*A*Af l ‘+A*Jf 1 5 -t-Af l ‘ ;
etc.
En outre, il conviendra d’observer que, en faisant
f * Pi * Pi cr V • ilf| /
l'on a
(ao 7 )
* Uifcîc:
A* | (aA)‘ .
~cp.nr ’
a‘ j (aby
cl? .' Af, '
L'inspection de ces formules démontre, que dans les valeurs de y et de z les coefficieng de A et de B seront des nombres abstraits, c’està-dire, indépendans de l’unité de mesure que l’on choisira pour évaluer les trois ligues a, A, c.
Pour mieux fixer les idées sur les formules générales (195) et (196) nous allons les développer dans deux cas distincts: 1.” en négligeant (dans le résultat final ) le cube de b ; 3.’ en négligeant les termes divisés par c* :
ce qui pourra servir lorsque les rapports —, ~ , seront de petites
fractions, et dans les cas où les deux rayons seront forts petits comparativement h la distance c — a — b qui sépare les surfaces des deux sphères. Pour cela, il suffit de prendre;
ai*
a ba * b'a'
ac cM t cM % ’
,,, . a a * ba 1 b‘a'
/,(*, a,c)— ^ cM .
d'où l'on tire ( après les réductions)
ab
Cela posé, si l’on remarque que, dans le terme multiplié par a' b', il est permis de faire p t , et p a ~c‘ , p ü =M t dans les termes
multipliés par b, l’on trouvera que, en négligeant la totalité des termes multipliés par b', la formule (195) donne
II b
Il (c‘ — a’)/ 3 a . a‘\ - J
îô— ’
ig 4 MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE L'ÉLECTRICITÉ ETC.
Maintenant , si l’on observe que , même en conservant dans l’espression de D' les termes multipliés par b 1 , l’on a
ab
ai 1
ai
ai*
l’on trouvera, que la formule (196), en y négligeant les termes qui seraient multipliés par b', donne
ab a'b * «’i* a' b'
t'b ' a'b' \ A a' An' b'
•+— ïT“
8 c Afj Cfi„‘ cfe," 1- ?/
-t- ^ 1 — aic/vcostf.-t-iV) - *
— (* Jf )( c * — abc.cosO t -hb')~ î
-t- t 1 " (fi„‘ — ibcjj. c .cosO i -hb‘c')~
Aa'bp'
(fi ' — 3 icjx, A/,. cos 5 ,-f* i'c’A/,*)
aie. cos 3, -h 6* f*
— A a'c'U '(c M' — abc M t p a , cos 0 , -f- i‘/i„‘ !
— Aa'c'b M' (e* A/,‘ — abcM,p t .cosfi : -+-b' p') ' . Comme dans cette équation l'on peut faire
bc bcM, bp, bc i t / h' \
#*" f *, cd/, c* — a' ' cM, = cp, \ ~ t c* — av ’
iÿ5
^ g* A* ^ g»A* a*A‘ , Aa’
P* P. + K 7JT~ ~c' ((.-■—«*) ’
il est clair quelle se réduit à celle-ci ;
,, /^a‘ Cia 1
Ac D c'(c‘ — a’)
— Aa l b'( c /’•■* , u ‘ î J J__i\
VfJt? cilf, f«‘ cp, cp, c' c)
•+■ ( ■ -I- y ) (ft.‘ — a ieft. • cos î, A*c*) “ ‘
Babc f ab\, , *
jp— I H-gj l(c* — aAc.cosS^A’c*)
— — g -(c* — a A c. cos 5, -t- A*) ;
ou bien à celle-ci;
bc O' c'(c‘— a‘)
•+■ -■■ffr- ihr,' — aAcfvcos5,-t-A*c‘) *
Babc. , , .
jj, — ( c — aAc. cos5 ) -t-A‘) 1
g '(e — a Ac.cos5,-t-A*) ,
en observant que l'on a —
- o , et
A/,* Cil/j cp„* cp, cp/'
Ig6 MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l’ÉLECTRICITÉ ETC.
En substituant pour sa valeur 1 — — a - , et remarquant que l’on a
il viendra
n Aa % Aa'lc'—ù*). . . « .
2 = ^ -( c 1 — a 5 c*. cos -4- 6*)
°‘[ , -( , -t cos 5 - h -F‘) 1 ] .c*(,-ÿcos^^)-i
on Ion a ju„=c* — a".
Maintenant, si l’on développé les deux derniers termes, nous aurons
. \ n Aa'\i (c* — A*)/ ai a é*\-« (
(aog)... -r-^,__ C o.9 > +-j |
/la' b' A a' b' , . I i c i .
Telle est la valeur de 2, mathématiquement exacte jusqu’aux quantités de l’ordre i* inclusivement. En la comparant avec l’expression de j donnée par la formule (308) l’on voit , qu’elle ne résulte pas de cette dernière par une simple permutation entre les lettres ; ce qui confirme la remarque faite, sur ce point, dans le § précédent.
En supprimant dans la dernière valeur de z les termes multipliés par b', l’on aura
Aa' Aa‘(c‘ — b *)
C A(c‘ — 2 bc. cos 9,-4- b') 1
Or il est manifeste que l’on aurait, d’un coup, cette même expression de z en permutant les lettres A et Ii ainsi que a et b dans le second membre de l’équation (308). Mais il était nécessaire de démontrer, que celte dernière valeur de s n’est pas (comme celle de jr) exacte jusqu'aux quantités de l’ordre 4 ‘, inclusivement. Au reste , si l’on y remplace le radical
par
H cos 5 . -i-f* — . — cos , 7, , Ion aura
i cos 0 . •
A’Vi
^--co S 0.+ ? J
D 3//rt - 5 b i5 Aa b ,
2 = /? ï— cos y — : . — i— cos . 0 :
ce qui s’accorde avec la valeur île z que l’on voit dans la page 88 du premier Mémoire de Poisson. On sait maintenant, par la discussion que je viens d’exposer, que ce résultat est fautif, analytiquement parlant, puisque toutes les quantités d’un meme ordre n’y sont pas conservées.
Dans le cas particulier où la sphère du rayon b est soumise (sans être préalablement électrisée) à l’influence de la sphère du rayon « , électrisée et isolée, l’on doit faire B = o. Alors, pour déterminer la |>osition du cercle qui sépare les deux fluides contraires sur la surface de ln sphère du rayon b, il faut établir l’équation 2=0, laquelle, en employant la formule (209) se réduit à celle-ci ;
2 b . b x f b' V , — cos9 1 -»- ? = ^i — p J ,
d'où l'on tire en négligeant les termes multipliés par 4 1 :
(ato)
cos9 = ^.- 1 0 c
Celte formule s’accorde avec celle donnée par Poisson dans la dernière ligne de la page 8t) ; mois cet accord cesserait d'avoir lieu , si l'on n’avait pas B s=o.
Les mêmes formules (ig5) et (196), en négligeant les termes qui seraient divisés par c 4 , se réduisent d’abord à celles-ci ;
ifi
<ar=Af(b, a,c ) — BfAa, b, c) — h
Da r = Jf(b,a,c)-Bf,(a, b, c)-B -f^.b, c)- B^-f, (a, b, c)
. ab ( lac a*c*'\”8
■ 4 -Jfib, a, c). — I i cosSh I
Ab ... f a a . u*V-i
+ —/•(*> ». c) — — cosî-H- j
Bb r . , . / a\f aa , a*\ « .
-7/Ki.4( , - ? )( , - 7 c° S 5+ r ,) ’
I)bz = B/,(a, b, c)-A/,(b, a, c )-A a ^/,(b, a, c )-A^-f t (b, a,c)
Mais nous avons p, = c' — b' ; p^ — c' — a' : donc en ayant égard auv équations (307) , il viendra
et b j Bb‘ / ab\ Bb 1 Bb 1 Æ,«A*
| ’^’acV \ "^ r M > )"*~c(c‘— b') c '
c acP\ c °s
/? jj abl A a* / A a' Au 1 Abt
D‘ I l ~*~ p v | c(c*— a‘) cÏÏ^ c 1
Et comine
ab
D'~ c—d des termes qui seraient divisés par c‘, l’on li ;
ï, il est clair que, en négligeant la totalité
(ai a)
z = fi-+-
Bab'
Bb ’/
1 cos 5 H ;
ac
ac V
Aa
Abu
Aa' /
I COS 0 - 4 --i
bc
~ bc V
Le rapprochement de ces formules avec celles désignées par (308) et (309), otlre la véritable distinction existente entre les deux cas que nous venons d'examiner.
