TT
comprise entre l'unité et ^ = i , 644 <)> ainsi que nous l'avons démontré
dans le § X. Donc , la quantité qui multiplie A dans cette valeur de z sera négative pour toute valeur de c , telle que l’on ait
ce qui aura lieu, en général, ü une petite distance du contact. De sorte que, à cette distance, sur la sphère du rayon b<a 9 il y aura une électricité contraire à celle qui a lieu sur la sphère du rayon a au point qui répoud à 0 = o. En augmentant la distance c, la valeur négative de z diminuera, et il y aura un point où Ton aura s = o, sans que Ton ait en même temps ^ =o.
Pour détermiucr, au moins par approximation , cette valeur trèsreuiarquahlc de la distance c, il faudra résoudre une équation de la
tonne , o = a — x— ?(x); où l’on », -=Vx; - =a , et
Donc c» appliquant ici la série de Lagrange , l'on aura , en négligeant le cube de b ;
x i==a '*W—4 di a'W/ -
d'où Ton tire
s ■S'il
—tr
En subsliluant pour ç(a) et pour a sa valeur, il viendra
D’après la série (81), nous avons
B S,a' S,a‘b fc+WW* , .
ce qui donne
en posant
U=zS,=‘jr ; Il’=S 3 — aS, ; // " = 3 6', — 3 .V, -*- ( 5, .
Il suit de là, cpie l’on peut faire = dans les termes multipliés par ; et alors l’on a
Mais S, = — , et 9°
\/#/ s j 1 a Ha a' tf ‘a‘ + 8\tf / o‘j ’
donc en substituant celte valeur , et ordonnant suivant les puissances
303 MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l’ÉLECTRJCITÉ ETC.
de - l’on trouvera ;
et par conséquent l’on a
<*.’> ■ • ■ <— i^-'M^-s-ïî)
pour expression de la distance qui sépare les surfaces des deux sphère:. Comme l’on a
i’,= i-f-^-t- jj-t-ctc.= 1, ao 3 o 56 g ; S,= i , 644034 ° >
l’on trouvera , en réduisant en nombres les cocfficiens ,
(3 1 8 ) . . . c — a — b — a £(o, 35 o 48 ) -»- *(o, 6 go 3 ^ 5 ) — ^-,( 4 , 4 o° 8 °)J •
En appliquant cette formule à l’expérience de Coulomb , citée par Poisson à la page 1 3 de son premier Mémoire , pour laquelle l’on avait « = 5,5 ; 4 = t , l’on obtient
Coulomb avait trouvé 3-4-— = 3, 416667 ; ce qui donne 3 , 416667 — 1, 817631 =o, 5 g 9 o 36
pour la différence entre l'observation et la théorie. Ainsi, cette différence
ai>3
est à-peu-près la même que l'on aurait sans tenir compte du second et du troisième terme qui entre dans la valeur de c — a — 4 . Mais il est
important de remarquer, que l’élimination de — , de l'équation (a 1 4)>
yf
a influe sur la convergence de l'équation (ai y): car en calculant ce même exemple par la formule (ai4)> où l’on a
l’on trouve
c — a — 4= a, 6 og 365 — o, 166667 — o, 086937 = 2, 155771
Coulomb rapporte dans la même page 45° (*) une autre expérience, où il avait a = 5 , 5 ; 4 = a; et c — a — 4 = 3. Notre formule (at 4 ),
en y faisant ~=i,235io, donne
Ainsi , il faudrait pousser plus loin la série pour diminuer ccs différences entre l'observation et la théorie.
Tandis que l'on a s = o au point où 6 t = o, l'on a , en vertu de cette meme équation, au point diamétralement opposé.
— s -ix— ix- £(■ -ix- -iy i
ou bien
{*) Mémoire* de l'Académie des Sciences de Paris pour Tonnée 1787.
304 mémoire sur la distribution de l’électricité etc.
De sorte que nous avons au point où cos = — i ;
En donnant à l'équation (316) la forme
