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l’on aura

Mo -sr- ■ ]|

D'après le calcul précédent l’on a

G =^=(1,690375) , G’= 3 r:Kî( 4 , 4 oo 8 ) ;

cl par conséquent

( 330 )... ZW j 3 , 38987 -^(8, 3339) -t- J (a 5 , 4433 )j .

On voit donc que , sur la sphère du rayon b, l’épaisseur de la couche élec trique pourra être deux fois et demi plus grande que sur la sphère

du rayon a, pourvu que l’on ait — Cependant cette épaisseur

serait moindre que celle qui a lieu au même point pendant le contact

des deux sphères: car en prenant a= 1 et />= ~ , les formules (9,!)

et (79) donnent

3 , ai i 45

En rapprochant les équations (g 3 ) et (219) Ton en conclura que, en négligeant les tonnes multipliés par y, les intensités Z et Z' qui sc

FÀK J. P US A

succèdent sur le point de U petite sphère opposé au contact sont entre elles dans le rapport constant

Pour savoir ce que devient la valeur y de y , correspondante à 5 — o

t . 3 Vâ

et à la valeur de c ainsi déterminée , il suffira île faire - = dans

u it

la formule (ao8) , ce qui donnera

it % b 1 \ 1 8 /

" Ffÿj

et sur le point diamétralement opposé l’on aura

et en réduisant en nombres il viendra

(aa3) /=.*( i — ^(3o,3587)) 5

(aa4) Y'=A (i-t- j.( i, n36g)^ ■

A l’aide de ces résultats numériques, il sera facile de comparer cette théorie avec l'observation dans les cas où la fraction ne surpassera

pas ~ . Mais , lorsque la fraction — sera fort approchante de ^ , il conviendra de remplacer les formules (33>) et ( 333 ) par celles que l'on

obtient immédiatement, saus l’élimination de — et de - : c'est-à-dire

que l’on prendra;

Io6 MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l’ ÉLECTRICITÉ ETC.

ai6) J =A\ i ■+• — > ’ » .

Soit, par exemple, a= i , alors l'on a ^ = i,a 54 ai et la for-

mule (ai 4) donne (=1,69737: partant nous avons par ces dernières formules

y=A(o, 3 oç)i 6 g) ; l" = A(i,o 68 y 44 ) .

Pour avoir avec plus d'exactitude la valeur de ÿ , il serait nécessaire de tenir compte des termes multiplies par £d. Pour cela, il faudra développer la formule (aoo), laquelle donne, en y négligeant tous les termes multipliés par b', ce résultat fort simple; savoir

De là l'on tire

c*(c — tl)‘

ÿ—A jo, 309169 — o, 0044^35 -+* o, i 3 o 5 1 3=0, 435219 j .

La formule (230) exige que l’on ail pour pouvoir négliger

1 rs termes suivans de la série- Mais, pour les valeurs de - comprises

entre \ et ^ il conviendra de s’en tenir à la valeur de Z beaucoup

plus convergente que l’on obtient en posant cos 5 t = — 1 dans la formule (209); ce qui donne

B‘ c [(c-t-ïy J"*" U‘ \c/ (c* — a‘Ÿ (

Celte formule peut être appliquée avant et après le contact , parccque

les valeurs tic ^ et c conservent leur généralité primitive. En y faisant, comme dans l'exemple précédent,

« = i . h ss j; ^=t,j 54 at ; c= 1,69737 ; l'on trouve,

<C' = Ii j 1 -+-0,61801 — o, 091736= 1, 52637 j ,

tandis que la formule (220) donne un résultat qui ne mérite aucune

confiance eû égard à la grandeur du terme multiplié par — . Cela prouve

seulement que l'élimination de -j et de - , à l’aide des équations (81)

et (216), a contribué à rendre moins convergente la série formée par cette combinaison.

Je reprends la considération de l’équation (227) pour exposer ici les principaux points de sa démonstration. D’abord l'on trouvera , que la formule (200) donne (en négligeant tous les termes multipliés par b *

et faisant ~ = i dans ceux multipliés par b’) ;

- ÿb \(<+ a J\

srr

aefl V + F/

*- Jab \, ."(«-MIL

+ m, ir H

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