XXIII

l’our sommer les suites infinies que l'on voit dans le second membre de l'équation (178), il faut d’abord remarquer que nous avons rette formule générale ;

(a 3 ti)

1 1 1 f </tsin (/ bog.^i)

Log p~ I e”‘— 1

Pour la démontrer, je reprends l'équation

(nnY-b{nty

a nt

trouvée dons le § VIII , et j’observe que l'on a

(nn )*-+-{ jt «)'

’».sin (ntx)

et par conséquent

x. r — rr

, (nn)

tljrsittfaljr).T e .

Mais ,

donc en remplaçant/' par a y (ce qui ne change pas les limites) nous aurons

- nt f <//sin(a*t</)

, ' (nn)‘-b(nt)‘ ~ 3 J e ™y , ’

ce qui revient à dire que I on a

MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l’ÉLECTRICITÉ ETC.

rfysin(art<j ) i i a

Maintenant, si l’on fait e I "'=ya, l’on aura l’équation (a 36 ) après avoir remplacé y par t sous le signe intégral.

L’application immédiate de la formule (a 3 G) suppose que la quantité p est positive, afin d’éviter les quantités imaginaires. L’inspection

de l’équation (174) suffit pour démoutrer que y = - est toujours une

quantité positive: mais le coefficient // pouvant être positif ou négatif, il semble , au premier coup d’oeil , que les deux cas que présente la somme

. 1— ffy“ ’

ne puissent pas être compris dans une seule et même formule. Cepeudant, si l’on observe que l’on a

= T ffif* -4- H * y 5 * *4» H 1 r" -+■ cU - y

et par conséquent

• I fl '/ O « c

l’on en conclura que

** • »! i ” 4 “ etc» j

• I— Uf 1—1 I — y* I— y*

ce qui revient à dire que l’on a

< a3 7> lT=7Tr=ï-7=ÿ^-

Donc, par la combinaison des formules (a 36 ) et (337) nous avons l’équation

PAR 3 . PÏ.ÀSÀ

z-.zri'

Log. y '

it.7. II “sin | ( an-t- i )/Log.y |

Or il est facile de voir que l’on a