OC

C tdt (1-t-aQ » frf/.t — Log.t

-Donc en substituant ces valeurs, et remplaçant i par — , il viendra

-î| fi 'M ,G '- e eX c * t *î)i

Lu s "l,

") Voyei Ir* pages 154 et 190 du aecond Volume de* F.iercice* de Calcul Intégral de Lee en duc.

PAR J. FLAHA l63

En dillerentiant les deux membres de cette équation par rapport à p , et posant

l’ois trouvera

tllsm 3 1

)(p* ($'-+•(]* sin *$t) %

i r\ wwt & ' ^ H

(3q5) . . . // = — — ; I -+- *4“ tt

-ép\ a ’i+’ c ’~°ï-‘ e i( c + u * l 0 1

f Jt (" ~‘) cy» /

Supposons maintenant que l'on ait en dcTcloppant p et q 1rs équations p=p' -t-P'd 1 , q=q’ -t-ff S' ; et par conséquent en fai-

fit fil) »

saut P = — r — -jrr • Alors, en désignant par [//] et par [//’] les valeurs de II et II', formées en prenant p—p', q = q' , l'on aura

(2061... = ' Lofi.t j ;

^ LJ 2 jp 2 /J J 7TT7 ^

(297) ... //'=[//'H^(ft - 4 3 p'j|)

MÉMOIRE SL' R I.A DISTRI BL I IOS DE l.'ÉLECTRICITÉ ETC.

Celte dernière formule devient nécessaire pour développer les termes aircclés des intégrales W"(b,a,c), et n "(b,a,c), qui entrent dans la valeur de y, lorsque l'on prend le signe m/êrieur'tlcs termes ambigus. Tel est le motif pour lequel je l'ai préparée ici par anticipation.

En appliquant la formule (296) au dernier tenue de l’équation (28:1) , pour lequel on a ;

fou obtient ce résultat fort simple; savoir

Pour appliquer la même formule au dernier terme de l’équation (280), il faut prendre

✓>. 4 b b(a •^-\b'—ab) .

d'où l’on tire d’abord ;

p =1 al> ;

1 v —\ ab

c.« ba‘ p ’

et ensuite

PAR 3. Pf.ANA

— 4iV'|/1v.n i l ''(a, /-,c) =

aA . / n\ ibC I 3* «6 |

3>^-|(l^-A i, “3 a 0 -(a '^ A,rt6)Lo6 ( ,+ 9|

après avoir fait

r3 ~ >) E‘— - b ■ - . f *.f ^Lor .<

Maintenant, j>ar le rapprochement des équations (390) et ( 299 ) Ton voit aussitôt que l'équation (280) est réduite ô celle-ci ;

(3oo) . .

ab

5 »\ . 3* Aa*(a — A) p,

ab \ A3’

de laquelle l'on tire immédiatement ij/ l (A, a, c) par la permutation des deux lettres a et A.

Relativement à la fonction ^,(a. A, c) , il est évident que , par le rapprochement des équations ( 38 a), ( 391 ) et ( 398 ), l'on a ;

(3oi)... A,c)=^i-t-^| aC-t-Log.^, •

En multipliant les deux membres de cette équation par

aac aa(o-+-A) 4( u '+'^) ! *

a GG mémoire sur t-A distribution de l'électricité etc

nous aurons (conformément au» équations (a84)) l’expression de la fonction f,(a,b,c)\ c’est-à-dire que l’on a;

(3oa) /(a, b, <?) =

i -f-rr-

2 a{a-+-ù)j t) a(< Mais nous avons

4^rjj,c+L. B .(<.)j.

donc, par la combinaison des équations (3oo) et (3oa) l’on fera disparaître à la fois les termes affectés de Log. y, , et ceux multipliés par la

transcendante numérique C, c’est-a-dire, qu’en posant Z) 1 — t et

(303) ... A" “ ( < n^jï + (d z[ f L+bî) A ' wJr <i{a + b} E ' '

l’on a l’équation

■jü D"

Et en désignant par F', /)', B" ce que deviennent E', A A'\ après la permutation des deux lettres a a b, l’on tire de là l’équation

f,(b,a,c)+fAb,a,c) (B'-hB”5‘)

zi) W

Los mêmes équations (3oo) et (3oa) donnent (3o6) .

f(a,b,c)—/Aa,b,c) ai> —

! aC -*- L °s(y)j |

] .Aa' abA'

( j G a(«-4- ôl'^ïG

ab(«—b)F

36«(n-t-£) G (n-*-bf ia(a-t-6)’|

Cela posé, la formation do l'équation (282) ne présente plus aucune difliculté, et l’on trouve, en négligeant toujours les termes multipliés par S* ;

<*ï)- D ■ où l’on a fait, pour plus de simplicité ,

r .2 (a'A'+b'B') j . ab \ j „ . T 4 |

~ ab{a-t-b) ’}t> 3(a-+-£) , jj 3C L ° 8 'o'’|

\(a— b){a‘E’— b'F') ab I \ 4 j

- j ïï i-H*)» ~ 5(^)>1

( a j 4 ' -\rb' B' ) | » ab ( ab(a—b) , , , ,

6a6(n-+-i) (6 (n-t-ù)*| i(a-i-bf

1 ab

- 4 A'Ii 1

Maintenant, afin d’écrire l’équation (277) d’une manière plus expressive, nous ferons d’abord observer, que, d’après les équations (284) , l’on a

fS«,b,c) f t (a,b,c) . f,(a,b,c) fja,b,c) ,

iP ~ P" ’ 2 P ~ F* ’

ensuite, nous ferons

’ayn '

II, o,o,c)=| ;

' J(c’ ,, — ,)(A'"+4ac).‘sm‘.at)’

ce

„ ,,,, . f dtsinit

Il t’(b, a, c) = I ;

' J(e*"i)(A'"^:4oc). , siii‘ . de )* ’

aG8 MÉMOIRE SCR LA DISTRIBUTION DE L 'ÉLECTRICITÉ ETC.

ce qui revient à dire, que, après avoir substitué pour K " et K ' 1 leurs valeurs, l'équation (277) est équivalente à celle-ci 5

( 3 og). . . a D".j = (A, a, e)-t/(A, a, c)]— /?[/(«, b, c) -+-/(a, b, c)]j

\ 4 A (b, a, c) — fl/(o, b, c)]iT/ (b, a, c) 1

■+• 5 - [>/ (A, a, c) - fl/, (a, b, c)]lV (b, a, <?)(

[ [jf, ( b , a, c) —B/,(a, b, c)]ri" (b, a, c)