vi Cil- on-c

MÉMOIRE SUR LA DISTRIBUTION DE l'ÉI.ECTRICITÉ ETC.

— 0, oijioa

49, 54 uo

1, oo 43 o

3, 3 oo 18

0, 3 o 5 oi

1, 1 jo 5 i

1, ia6ao

lai, 73080

1, oao 36

3gG MÉMOIRE SUR L1 DISTRIBUTION DE L ÉLRCTRICITÉ ETC.

> 9 6 » 79 8aa

4oo, 89007

Les valeurs de P et de G étant, en outre, utiles pour la réduction en nombres des formules que nous allons exposer dans le § suivant : nous pensons que , par le rapprochement des différentes expressions algébriques des lois qui régissent ces phénomènes, l'on sentira mieux l’avantage qu’il y a d’avoir déjà préparés le petit nombre des élémens numériques qui sont indispensables pour leur évaluation.

g XXVII.

Expression des épaisseurs électriques y et i qui ont lieu sur les deux points des surfaces sphériques les plus éloignés , placés sur la ligne des centres.

Pour trouver ces expressions, il faut reprendre les équations (3i4), et (3 1 5) , et les développer en prenant le signe inferieur dans les termes ambigus. Nous allons exécuter ce calcul , en négligeant les termes multipliés par o 1 , et eu conservant ceux divisés par la quantité variable

aC’- 4 -Log. Cette approximation sera, en général, suffisante pour

les petites distances A qui séparent les deux sphères.

Toi nous avons

2£îa* ;

u-t-b ’ * ,r *(3a-4-i)‘ (a-4-A)(aa-4-A) ’

et les foi-mules (3 ta) et (3t3) peuvent être réduites à celles-ci;

SWf t ai i

û'(6, fl , C )= T-S a i u '''( A > a ' c )-(^Âpn;'(i, a ,e)j .

Cela posé , par l'application de la formule (ag5), l'on trouvera sans difficulté, que, en négligeant dans le second membre les termes multipliés par 3‘, l’on a

JUl^i.a.c):

(a - 4 - 36 ) i ’Log.t

1 6 a* A* 3 a .ab(a-t-b)' I - ;

(3a-4-ai)(aa-4-A) (

(aa-f-i) 1 I Log.<

Eu substituant ces valeurs et réduisant , l'on verra que les termes non alfectés du signe intégral se détruisent , et que l'on a

Ù'(b, a,c)=z — aY' ; 11(6, a, c)=a Y" ;

en faisant , pour plus de simplicité ,

ag8 mémoire sur la distribution de l’électricité etc.

yt 4‘ l'^Log.f-î-'V

v» b ' i^Log^

Mais, en dilférentiant par rapport au paramètre À- les «leux membres «le l'équation connue de Euler ;

zltcounk y

l'on obtient

rfÉ(t*-H-t-*)Log.Q

\‘.nk

it*6*

4«i(<« + 6)*.sin‘j 2 -^ T

Maintenant , d’après les équations (3o6) et (3 26 ) l’on trouvera , qu’en faisant , conformément aux dénominations du § précédent ;

i>' = C"-Log.t a b.’( n--);

K a/ />' + U*ub.-(|)

i" + Log.tab/(|) / J, -t-Log.tab.' ^ ^

par ]. n.ktix

TF —a'A' + b'WKi -hqj ’

Il suit de là que nous avons r'(a, b, O) » ( -

P-t-Log-lab.'^^

"TP ~ aA'+b'B' ) "*■

P-f-Log.tab.*(^

D’après les équations (3o4) et (3o5), si l’on néglige les termes multipliés par 5‘, l’on a

TF TF

IF TF '

donc , en substituant pour D" sa valeur donnée par l’équation (3 26 ) , il viendra

P-+- Log. tab.’^— ^ a.T {b,a,c) B'.G

/•^-Log. tab.‘

Maintenant, si l’on substitue les valeurs que nous venons de former dans les équations (3 1 4 ) et (3i5), l’on trouvera;

3oo

(a'A+b'B)Y' Jr J ~ {a'A'+b'B') )

’ 6lab '(l)|

P-t- Log. i