AY 1 A GY’ (A’— B

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ce qui nous apprend, que le rapport de ces deux intensités demeure le meme que celui qui s'établit au moment de leur contact , quelle que soit la distance A pourvu qu'elle soit fort petite.

L'inspection de ces formules démontre que la variation de ces épaisseurs, relativement à la petite distance A qui sépare les deux sphères, est

inversement proportionnelle à la quantité T^-t-Log-tab/ (!) , et quelle

n'est pas proportionnelle à la distance A , ainsi que Poisson l’a affirmé en finissant son second Mémoire. C’est une erreur qu’il importe île redresser, pour demeurer strictement dons les véritables conséquences de la théorie, et bien établir les lois qui peuvent être comparées avec l’expérience. Il est vrai que le troisième terme qui suivrait les deux premiers, dont nous donnons ici l’expression, serait proportionnel à 3*, ou bien à la distance A : mais ce troisième terme étant très-petit en comparaison du second no saurait constituer la partie principale de cette variation. Il est donc permis de penser que cette conséquence enronée de Poisson tient il ce qu’il regardait en général comme nul le second terme des valeurs précédentes de y et s , ainsi (pic cela arrive pour le cas particulier où les deux spbèrcs sont égales à cause de l’égalité qu’il y a alors entre les quantités A, B ; A' et B’.

Toutes les formules précédentes dépendent essentiellement des quatre intégrales définies A' , B', Y' et Z', dont je vais donner une Table qui sera souvent fort utile. Les deux dernières sont , par leur nature ,

(*) Vnvtr page lll de son second Mémoire.

3o4 MÉMOIRE SOR LA DISTRIBUTION DE I.’ÉLBCTOICITÉ ETC.

telles qu’il est impossible de les exprimer sous forme finie à l aide des deux premières. Le rapprochement des équations (45), (46), (53) et (54) suffit pour démontrer que l’on chercherait envain une équation propre à rabaissement des transcendantes Y ' et Z'. Mais un examen attentif fait sur les valeurs numériques des trois intégrales A ' , B 1 et Z 1 laisse entrevoir qu’il existe entr’cllcs une équation assez simple. Effectivement, j’ai trouvé que , en prenant

l’on avait , par une approximation souvent suffisante , l'équation

(0 aZ's^.uff+ v^n .a/ ;

r (a+ao)

c’est de quoi l’on peut avoir une preuve arithmétique en jetant les yeux sur cette petite Table comparative.

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TABLE DE§ IMTÉCRALES

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