COS
cos-
hl\
- n sin
n-ltylàn ’■ „/
SI
-sjn—- — o ;
et si l’on appelle N le premier membre de cette équation, et qu’on fasse - V — i <p ( ti ]/— i ) = Q ( pp aura Q z=z .
L expression de peut s écrire sous cette autre forme :
+ h = (A-fS’) /> + <phfK : »'fy dy,
en faisant, pour abréger,
P=zxklhfl ('*’—‘- h ’)fyJy+e hl 'i{—h))/"' ^’f'ydy
-+- e- hl ' $/; J~*' eJ'y dy.
Cette quantité P restera la même, quand on y mettra —h à la place de -t-/// de plus, dans le cas de h = ±nY- T, on a <ph~o\ donc, a cause de b — ——-, on aura
j [4 („/,) vczt)] = [p cos sin ^L] p ,
2 0 H»*C 7 )-|V— nY —1)] =z \ n cos-- ''^T^ -*-/ 3 'sin —P ;
la valeur de ru deviendra par conséquent
. 0 / « «(/-+-/') \ nr
cos —v-1“ p sin———-Jcos —7-
[n sin , ' -
— P' CO- Vin ” r 1
p tUî> . 1 sin
et H ne restera plus qu a former la valeur de P qui répond à //=/; Or, nous aurons alors
p=~ F 1 /' " n •>'Pr ™ 'v/■ ' {>-{)■
et en remettant (es fonctions F {«y) et F'{uy) à la place de fy et f'y, et faisant ay^r dans la première intégrale définie, et a'y=r' dans les deux autres, il vient
sl " T . FU ,
+ 7N*‘7^T«‘r]/,"*Hf-f'W,
expression qui ne contient plus que des quantités qui sont censées XIX. e Cahier.
13a PHYSIQUE
connues, puisque les fonctions Fr et F'r sont données, d’après l’état initial des deux parties de la sphère, dans les limites des intégrations auxquelles elles sont soumises. Ainsi, au moyen de 1 équation (m) , nous connaîtrons maintenant, pour un instant donné, la température de tel point que nous voudrons de la couche extérieure : les températures des points du noyau dépendent des quantités p et q, sur lesquelles nous allons opérer comme sur les quantités p et q.
[72.] La valeur de l’intégrale fy d y s’obtiendra en
faisant fr—g-^z Y - 1 dans p et //=£ — zY-i dans q ; en retranchant le second résultat du premier, et prenant ensuite la limite, par rapport à g, de la différence que l’on aura obtenue : or, cette différence s’évanouit en même temps que g, excepté pour les valeurs de z qui rendent nul le dénominateur des expressions p et q, lesquelles valeurs seront tirées de l’équation
sin b z. q> (z V~) — 0 »
et rendront, au contraire, infinie la différence en question, OU la valeur de fy dy. Comme cette équation se décompose en deux
autres, savoir :
<P (Z Y— T) — o , sin — o ,
nous aurons successivement égard aux racines de chacune d’elles.
i.° La première équation est la même que relativement à la couche extérieure ; en continuant donc de désigner par n une racine positive de l’équation (1), par z une quantité infiniment petite, ainsi que g, et faisant z — n "d” Z > nous aurons > par rapport à cette racine quelconque n ,
r 00 — zryCT
J-c o £ fy^y =
4(-" V~t)]g c os ^.--+-[4(«r /r »)-*-4 (—”
quantité qui se change, d’après le n.° précédent, en celle-ci :
f°o f -v/= fmJ - ^ s,n " cos ~r~
