IT

sin

i TT (x — / )

Tl

[ 35 *] Si l’on fait, dans ces diverses formules, /— x=i, 1 — y^t ,

~~j~~ — à'* "7~ = — t)=zz<ÿt, et, par conséquent, f[l — y) zzz

<p 1 , on aura

q>t=qQ— /ô'-f- JL. S 1 sin cl/' . q>/' dt' j sin et/

v s (y' Q / s * n (**' — 7^) • Qt' dt'^j sin (et t —I h ),

1—--— S— sm x /«-.

' =£*ii simî

sin /et;

la variable et croissant par des différences constantes et égales à h, et les sommes S s’étendant depuis et —h jusqu’à et=oo.

(*) XVIII.* cahier de ce Journal, page 311, équation (19).

Cette expression Je <p t conviendra à toutes ies valeurs de t, depuis /zr o jusqu a t= 2 /; elle subsistera donc pour toutes les valeurs positives de cette variable, lorsqu’on fera /“ 00. Dans ce cas, la différence h deviendra infiniment petite : on fera donc h — dcL, et l’on changera les sommes X en intégrales relatives à cl. On aura d’abord

quantité évidemment égale à l’unité pour /z= o , et qui devra être nulle pour toute valeur positive de t : cela est effectivement vrai ; car, en supposant t>o, on a, d’après une formule connue,

/ oo 1 . a.t , ro o sin cl t ,

— sin — d au = / - d cl —