H 2 £ cos 2 tili — Z

et n etendant plus la somme X qu’aux valeurs positives du nombre tt, depuis //= 1 jusqu’à /; = 00.

XIX* Cahier.

Pour obtenir la valeur de Z, je désigne par g une quantité positive aussi petite qu’on voudra, et je considère la série convergente

i -I- 2 S ( i — g) n cos 2 /i II,

dont Z sera fa limite par rapport à g; en sorte que fa valeur de Z résultera de celle de cette série, en y faisant g infiniment petite. Or, on a , par les règles connues.

i H- 2 2 (i — g) u cos 2 nli :

- 2 (l —g) cos 2l Z -t- (l — g y

quantité qui devient infiniment petite avec g, excepté lorsque 2/3 diffère infiniment peu d’un multiple de la circonférence, cas dans lequel cette meme quantité devient infinie. Ce ne sera donc que pour ces intervalles des valeurs de 1, que l’intégrale relative à cette variable qui entre dans l’expression de u, pourra ne pas être égale à zéro; donc, pour obtenir cette intégrale, dont les limites sont zéro et l’infini, il faudra faire