BK
Par suite :
KM = y — BK Et:
er
Cette valeur de u reportée dans l'équation (9) donne : (11) 3I y'rfz — ayT yrfar — >y'4-ea?'=o.
La même valeur de u reportée dans l'équation (10) donnerait:
(lîi) ^(^ ydx) —Qly^ ydx + ZlC y^dx + Xbx*=o. Nous avons cherché à intégrer les formules (1 1) et (1 2)
^ais nous n'avons pu y parvenir par une méthode exacte, il nous a seulement été possible d'obtenir y développé en série en fonction de x, la série qui coiîvîent à l'équation 1 1 est de la forme :
y == or' + bx^ 4- ex* + <^ + ^^* €elle qui convient à l'équation 12 est de la formô :
y = or 4- 1^* + ex* + da:* 4* ^^* + etc.
Nous avions calculé les coefficients des premiers termes -en admettant pour ô et X les valeurs :
Mais il nous a paru inutile de reproduire ici ces calculs; les formules ci-dessus ne peuvent, en effet, être d' aucune utilité pour arriver à déterminer un profil pratique; elles ne conviennent qu'à k portion CN de la courbe intérieure de la figure 8 et les calculs auxquels on serait conduit pour déterminer les deux courbes NPB, MLS de la partie inférieure du profil sont tout à fait impraticables même en ayant recours aux méthodes approchées.
6. Conditions at^xquelles doivent satisfaire dans la pratique les profils de barrages. — On évitera les difficultés de l'infégration et l'on résoudra d'une manière suffisamment approchée pour la pratique le problème de la recherche du profil d'égale résistance en remplaçant les courbes GNB, MLS de la fig. 8 par les contours polygonaux Ct'ô'Nn VB, Mm'm"S de la figure 10 calculés par la condition que pour chaque tranche horizontale telle que n' m' passant par les sommets con-espondants des polygones formant le profil du parement, les pressions par unité superficielle en n' et m' suivant que le réservoir est plein ou vide, soient égales à la limite R'. Ces contours différeront d'autant moins des
courbes correspondant à la solution exacte que la hauteur des tranches horizontales telles que d h\ c" b" , dsuis lesquelles on suppose le barrage décomposé, sera plus faible. Cette solution ne présente pas de difficulté comme on le verra plus bas.
Mais avant d'aller plus loin il importe de remarquer que si le profil de la fig. 8 supposé calculé d'une manière exacte suffirait théoriquement pour résister à la charge d'eau qu'il aurait à supporter, on ne saurait admettre dans la pratique une épaisseur nulle au sommet. Il faut, en effet, que la maçonnerie de la partie supérieure du barrage puisse résister à l'action destructive des vagues, et d'un autre côté, il est utile que le couronnement puisse servir de passage pour les voitures ou au moins pour les piétons.
Ces considérations conduisent à remplacer le profil de Ib, fig. 8 par celui de la fig. ii dans lequel le barrage présente à sa partie supérieure une portion de mur à parements verticaux CDBA et sur le surplus de la hauteur la forme du profil d'égale résistance. Dans la partie CDBA les maçonneries seraient soumises à des pressions inférieures à la limite R'. La marche à suivre pour calculer le profil de la fig. 1 1 serait analogue à celle employée pour calculer le profil de la figure lo. Seulement la largeur CD au somo^et du barrage étant déterminée, il faudra commencer par calculer la hauteur AD par la condition que la pression par unité superficielle au point A, le barrage étant plein, soit égale à la limite R'.
Cette hauteur se calcule très-facilement par la méthode suivante :
Soit : CD = a {fig. 12) la largeur que l'on choisit pour le couronnement du barrage, et soit :
DA = a? la hauteur à calculer.
Le réservoir étant plein, la partie supérieure CDBA du barrage est soumise à deux forces, son poids P et la poussée F, ces deux forces donnent liei^à une résultante R coupant
la base BA au point E ; cette résultante se décompose en deux en ce point, une force horizontale qui tend à produire le glissement de la partie GDBÂ du barrage suivant le plan BA, et dont nous nous occuperons plus loin, et une force verticale égale à P ; cette dernière force se répartit sur la base AB suivant une loi que nous avons indiquée plus haut. En exprimant que la pression au point A est égale à la limite R' =:X8' que Ton ne doit pas dépasser, on aura mis le problème en équation ; on tombera ainsi sur Tune des égalités (9) et (10) trouvées plus haut en résolvant une question analogue. *
Il reste à remplacer dans ces équations la quantité « = AE en fonction des longueurs a et x.
Or on a d'une part :
