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D'ailleurs
P = ax8',
et
Donc :
et par suite :
Cette valeur étant reportée dans les équations (9) et (to),
on en déduira pour les équations liant entre elles îes qtia!!-^ tités a et x, en remarquant que { = a :
( i5) eXjî' + 4a*a? ~ SXa» = o-
On devra fai^e usage (te féquation (i4) ou de Téquatioit
(i&) suivant que t$ sera plus grand ou plus petit que- ou,
ce qui revient au même, comme on peut le voir en se reportant à la valeur de u donnée*ci-dessus, suivant que jp*
sera plus grand oti plus petit qiie-g- .
La partie supérieure du profil étant déterminée comme nous venons de l'indiquer, les detix autres parties ANT, BMS {fig. 1 1) 9e calculeraient, en suivant la marche inditjuée plus haut dans le profil de la figure 8.
On éviterait les difficultés d*^intégration en remplaçant les courbes ANT, BMS par des lignes polygonales ainsi quil est indiqué sur la figure i3 et Ton approcherait d'autant plus du profil d'égale résistance que la hauteur des tranches horizontales telles que m! n\ m"n*^ dans lesquelles drt suppose le barrage décomposé serait plus faiblCé
Le calcul de ce profil n'ofire aucune difficulté^ il est seulement très-long. Nous donnerons plus bas les formules auxquelles on est conduit.
7. Détermination d'un profil pratique. — La question importante dans l'établissement d'un barrage est de n'admettre sur aucun point de la construction des pressions dépassant la limite R', mais il est clair qu'il n'est pas indispensable que cette pression soit atteinte sur tous les point» et que Ton peut admettre des profils s' écartant légèrement de celui d'égale résistance s'ils présentent d'autres avantages.
On voit tout de suite que l'exécution de parements tels
que ceux du profil de la figure 1 3 offrirait quelques difficulté et que les changements nombreux d'inclinaison qu'ils présentent ne produiraient pas un efiet très-heureux. On arrivera à une forme plus pratique en diminuant le nombre des tranches dans lesquelles on suppose le mur décomposé.
Cette considération conduit à calculer un profil de la forme de celui de la flg. i4«
La marche à suivre pour ce calcul sera d'ailleurs la même quelle que soit ïa hauteur donnée aux tranches horizontales et s'appliquera avec de très-légères modificatioas à la détermination du profil d'égale résistance par la mé^ thode approchée.
Le profil de la /îg'. i4 se divise naturellement comme le profil d'égale résistance de la fiy. lo en deux parties distinctes ; l'une CDAB dans laquelle le parement d'amont «st vertical ; l'autre AB, A'B' qui présente des parements inclinés des deux côtés. Il est nécessaire de faire passer un des plans horizontaux, partageant le profil en tranches, par le point B, à partir duquel le parement intérieur doit pré-, seriter un fruit; la première chose à calculer est donc la hauteur CB. Dans cette détermiiiatiôn nous supposions d'abord que le parement extérieur présente un fruit unique de D en A comme dans la fig. i5; le problème se mettra en équation en exprimant que le réservoir étant plein, la pression par unité superficielle en A soit ^ale à la limite R' et que le réservoir étant vide, la pression en B soit égale à la même limite R'.
En désignant par P le poids de la partie CDBA du mur, par F la poussée et par u la distance AE, l'équation qui ser-r vira à exprimer les conditions ci-dessus sera l'une des suivantes :
(.0) 3jj^ = X.
suivant que Ton aura :
u>-, ou w<-.
11 reste à exprimer les quantités P et u en fonction des <k)nnées de la question.
Soient
CD = a, CB = z, et A\ = x.
On aura d*abord :
tt = AE = KA — KE.
Or on a :
KE = OKx^
P 3(2a + ar)8' 3(2fl-fa:)
On obtiendra KA en exprimant que le moment du poids total de la figure GBAD, par rapport au point A, est égal à la somme des moments des deux parties BGD\, DVA dans lesquelles elle se décompose.
