grain de poussière emportée par ie vent = 7 grains de

poussière fine = 7x7x7 a ou 7' a.

1 grain de poussière de lièvre s = 7 grains de poussière

emportée par le vent = 7 4 a.

1 grain de poussière de bélier = 7 grains de poussière

de lièvre = 7 * a.

1 grain de poussière de taureau = 7 grains de poussière

de bélier = 7 * a.

1 grain de pavot 4 = 7 grains de poussière de taureau =

1 <j:MIU|)d ; HdUUlUHI littéralement : premier -atome -poussière- pénétration - énumération.

* Texte sanscrit, p. 169, lig. 21 , à p. 170, lig. 5. Je désignerai ici, pour abréger, par a un des atomes premiers, et je me servirai comme ci-dessus de la notation des exposants.

3 Probablement il faut entendre : soulevée par le pied d'un lièvre.

4 ferarr • a poppy seed, • Wilson.

—- 4 coudées — 4 * a * i krôçn du pays de Màgadha = tooo a

i jâdjaoa ^: h krôças ^ 4 x î ooo «4«îmi!<7"fl.

Il énonce ensuite le résultat en ces termes :

3JÏÏTÊT VMtm ^TCT : TT^T^^liUrtH^WlfUl

C'est-à-dire : « Alors la longueur complète d'un « yôdjaua étant entièrement remplie de grains de «poussière des atomes premiers : un nîyouta d'a- «kchôbhyas et trente centaines de mille de Lotis de «niyoutas et soixante centaines de kôtïs et vingt- «deux kotis et cinq dizaines de centaines de mille h et douze mille, telle est la somme d'un yôdjana u de grains de poussière des atomes premiers prou posés pour être comptés. »

D'après l'échelle ci-dessus 1 , préalablement donnée par le Bôdhisatlva, ce nombre des atomes se compose des parties suivantes :

1 Page 7&, Hg. i3 el suiï.

io.ooo.ooo.ooo 000.000.000.000.000.000

-+- la. 000

dont la somme est 1 :

1 o.oo3.ooo. 000.000. 00Q.060.2 2 5. 01 2.000 = A.

Si Ton exécute d'autre part la multiplication k x 1 000 x4xaxi2X7 10 indiquée au dernier terme de la seconde échelle ci-dessus 2 , le nombre des atomes contenus dans la longueur d'un yôdjana serait, d après cette échelle, établie par le Bôdhisattva lui-même , le suivant 5 :

lequel ne présente pas la moindre ressemblance avec le nombre A.

Faut-il pour cela considérer le nombre A , énoncé dans le texte sanscrit, comme complètement fantastique, ou devons • nous croire que la divergence entre les deux nombres A et B provient seulement d'altérations du texte que peut-être il ne serait pas impossible de découvrir et de préciser?

Quelques considérations fondées sur les proprié-

1 J'appellerai A le nombre qui exprime cette somme , pour pouvoir le citer sans être obligé de l'écrire de nouveau.

* Page 78,1. 9.

à Je désignerai pareillement ce nombre par la lettre B pour pouvoir le citer plus facilement.

tés les plus simples tics nombres entiers vont nous fournir le moyen de décider cotte question.

Le nombre B qui résulte de la multiplication de tous les nombres partiels contenus dans la seconde échelle 1 ;

contient d'abord le facteur 1000, puis (dans les nombres 4 , 4 , a , 12) sept fois le facteur 2 , puis (dans le nombre 12) le facteur 3, puis dix fois le facteur 7. Si nous trouvons, en premier lieu, que beaucoup de ces facteurs son! contenus aussi dans le nombre A, nous pourrons déjà admettre avec une certaine probabilité que les deux nombres A et B ne sont pas complètement étrangers l'un à l'autre, et qu'il y a lieu de chercher à déterminer les altérations du texte auxquelles leur différence est due.

Le facteur 1000 est effectivement contenu dans le nombre A , comme le font voir les trois zéros qui terminent ce nombre à droite.

Quant aux {acteurs 2 , je rappelle une vérité arithmétique d'après laquelle le premier chiffre à droite d'un nombre est divisible par j, si le nombre esl divisible par 2 ; le nombre formé par les deux premiers chiffres» droite esl divisible par i . si le nombre entier est divisible par 4; le nombre formé par les trois premiers chiffres à droite est divisible par 8, si le nombre entier est divisible par 8 , et ainsi de suite.

' P»p> 77 .i- »3.àp. 7 S.I. 9 .

Appliquant cela au nombre A , abstraction faite du

facteur 1000, le nombre A contiendra le facteur 2, une fois si le nombre 2 est divisible par 2 , deux fois si le nombre 1 a est divisible par lx , trois fois si le nombre 012 est divisible par 8 , quatre fois si le nombre 5oi2 est divisible par

16, cinq fois si le nombre 2 5oi2 est divisible par

six fois si le nombre 225012 est divisible par

sept fois si le nombre 02 2 5o 1 2 est divisible par

On voit que les deux premières conditions sont remplies. Les trois suivantes le seront également si, au lieu de 2 5o 1 2 , nous écrivons 2 o5 1 2 ; et le texte de la version tibétaine, que M. Foucaux a eu la bonté de consulter à ma prière, est favorable à ce changement, car il porte un mot qui signifie 5oo.ooo à la place des « cinq dizaines de centaines de mille » = 5.000.000 du texte sanscrit imprimé à Calcutta. Au lieu de remplacer 5. 000.000 par 5oo.ooo , nous remplaçons ici 5ooo par 5oo, parce que nous faisons abstraction, comme je l'ai déjà dit, du facteur îoooi Cependant nous sommes de nouveau arrêtés à la sixième condition, car, tout en adoptant le changement indiqué , nous trouvons que le nombre 2 2o5i2 n'est pas divisible par 64, mais seulement par 32.

Or, laissant un instant les facteurs 2 , examinons

J. As. Extrait q° 1. (1 863.) 6

si le nombre A contient Je facteur 3 que nous avion* trouvé dans le nombre lî. On sait <|iie A contiendra le fadeur 3 , si la somme de tous ses chiffres est divisible par 3. La somme des chiffres du nombre A est i a ; elle n'est donc pas divisible par 3 , mais elle le serait si on l'augmentait de a, on de 5, ou de 8 , etc. On peut donc supposer qu'une altération du texte a eu lieu. Faisons, par conséquent, le changement le plus simple pour rendre le nombre A divisible par 3 ; augmentons la somme de ses chiffres de 2 , en écrivant les sept chiffres qui précèdent les trois zéros à droite o2io5ia au lieu de 0225012, et nous satisferons par ce seul changement non-seulement à la condition de la divisibilité du nombre A par le facteur 3 , mais aussi à toutes les sept conditions relatives à la divisibilité de A par les sept facteurs s.

Tout ceci ne prouve rien encore, mais suffit pour établir une forte présomption en faveur de la supposition que le nombre A n'est pas le résultat dune simple fantaisie, mais qu'il a un rapport réel avec l'échelle dont le Bodhisattva, dans le texte sanscrit, l'a fait précéder.

Maintenant, quant aux dix facteurs 7, il faut peutêtre un peu de divination mathématique pour prévoir que, si l'on en supprime trois, c'est-à-dire si, dans l'échelle ci-dessus 1 , on raye trois degrés 1 , el

1 Page 77,1. 1 3 , à p. 78, ]. j).

1 Par Ficmple, les (rois degrés (jui introduisent la poussière df lièvre, do bélier et de taureau.

tjlU

s écrit

si, par conséquent, on effectue seulement le produit 4x 1000 xixaxia><7X7X7X7X7X'yx7.

on obtient, au lieu du nombre 13, le nombre suivant 1 :

abstraction faite des zéros , avec les s que le nombre A, si l'on cbaiige dans celui-ci un a en h , changement dont nous venons de reconnaître la nécessité déjà d'une autre manière. En adoptant les expressions du Lalitavistara, le nombre C s'énoncera de la manière suivante :

« Trente et un mille kôtis et six centaines de kôtis « et vingt-quatre kôtis et cinq centaines de mille et « douze mille ; »

de sorte que le texte sanscrit reproduit ci-dessus devient :

Lorsqu'on compare ce texte corrigé à celui de l'édition de Calcutta, on voit si bien comment, pour enfler le mérite du Bôdliisattva 2 , des rédactions

1 J'appellerai ce nombre le nombre C, toujours pour pouvoir le citer plus (acilemenl.

* Il esi vrai que le nombre C est pltia modeste que le nombre A;

postérieures ont introduit d'abord le m'y ou ta d'ak'tiôbhyas. puis les mots niyouta et cent.puissoixantc au lieu de six, puis enfin dix avant les dernières centaines de mille; en outre, la succession des différents ordres de nombres, qui est, même grammaticalement, tout à fait irrégulière dans le texte de Calcutta, se change dans une régularité si parfaite dans la leçon que je propose, qu'il me semble difficile de se refuser a la conviction que cette dernière leçon est la vraie.

Si le lecteur a trouvé les considérations qui précèdent quelque peu longues ou difficiles, j'espère qu'il m'excusera en ayant égard à l'importance du résultat obtenu. Ce résultat nous met en possession d'un exemple authentique, précis et détaillé d'un calcul effectué avec d'assez grands nombres, et exécuté dans l'Inde il y a deux mille ans na moins. En effet , dans la savante préface dont M. Foucaux a fait précéder sa traduction de la version tibétaine du l.tditavistara, on lit ce qui suit ' :

« D'après ce qui précède , et puisque le Lalitavi- << s tara, dont la traduction tibétaine insérée dans le uKah gyoar est la copie fidèle, présente tous les » caractères qui distinguent les Soufras développés, ii il s'ensuit qu'il faut attribuer la rédaction que nous « avons entre les mains au troisième concile , qui eut

mais si on foi I la sunpnsilmi] . usscj iiaturdle en cs;;inl aux habitudes des Indiens, que 1rs multiplications dont le nombre C est le résultat devaient être effectuées de tête, cet exercice demandait encore une bonne mémoire el une certaine tension d'espril. 1 Rijyu lih'er roi pu, II* partie, p. XVI.

«lieu quatre cents ans environ après la mort du « Bouddha l ; ce qui assigne à ce livre la date de deux «mille ans, et cela en choisissant, comme je l'ai fait, «l'époque la pi us rapprochée entre celles que four- « nit la chronologie bouddhique. »

Les altérations mêmes que je viens de relever ont leur prix, car elles proviennent évidemment des rédactions successives que ï ouvrage a subies , et font remonter, par conséquent, à un âge plus reculé la leçon exacte que j'ai peut-être réussi h restituer 3 ; elles prouvent, en quelque sorte, l'authenticité de cette dernière , comme la rouille prouve l'antiquité des objets trouvés dans des fouilles. On peut donc assigner avec beaucoup de vraisemblance le in e siècle avant notre ère comme l'époque de la première rédaction du passage qui contient le calcul du nombre des grains de poussière contenus dans un yôdjana.